Правила округления чисел

Данные в условии задачи числа, имеющие разную точность, придётся округлять, приступая к тем или иным математическим действиям. Поэтому следует сформулировать правила, согласно которым округления будут выполнены корректно и с минимальной погрешностью.

Для начала введём определения.

Округлением десятичной дроби называют отбрасывание цифр этой дроби, следующих за некоторым разрядом.

Округлением целого числа называют замену нулями цифр этого числа, следующих за некоторым разрядом.

Правила округления

• Если первая отбрасываемая цифра менше 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется.

Например, чтобы представить числовое значение относительной атомной массы бериллия (Лг(Ве) = 9,01218) с двумя десятичными знаками, необходимо округлить число 9,01218. Первая отбрасываемая цифра 2, она меньше 5, следовательно, число 9,01218, округлённое до 2 десятичных знаков, равно 9,01: Лг(Ве) ~ 9,01.

• Если первая отбрасываемая цифра больше 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Например, числовое значение относительной атомной массы скандия Hr(Sc) = 44,9559) с тремя десятичными знаками равно 44,956: /\r(Sc) ~ = 44,956.

• Если отбрасывается только цифра 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется, если она чётная, и увеличивается на единицу, если она нечётная.

Например, чтобы представить числовое значение относительной атомной массы золота (Лг(Аи) = = 196,9665) с тремя десятичными знаками, необходимо округлить число 196,9665. Первая и единственная отбрасываемая цифра 5, а первая сохраняемая цифра 6 чётная, следовательно, цифру 6 необходимо оставить без изменения. Таким образом, Аг(Аи) ~ 196,966.

В то же время при округлении числового значения относительной атомной массы углерода ИГ(С) = 12,01115) до четырёх десятичных знаков надо отбросить единственную цифру 5, первая сохраняемая цифра 1 нечётная, следовательно, её необходимо увеличить на единицу: А,(С) ~ ~ 12,0112.

Рассмотрим следующий пример. Необходимо представить числовое значение относительной атомной массы кислорода (4(0) = = 15,9994) с двумя десятичными знаками. Согласно вышеприведённым правилам следует отбросить от числа 15,9994 последние две цифры — 9 и 4, а последнюю сохраняемую 9 — увеличить на единицу. Но цифры большей чем 9.в десятичной системе счисления нет. Не вдаваясь в математические рассуждения и обоснования, приведём правило для такого рода случаев.

• Если отбрасывают цифру больше 5, а последняя сохраняемая цифра 9, то её заменяют нулём, а предпоследнюю цифру увеличивают на единицу. Если же несколько подряд сохраняемых цифр равны 9, то их заменяют нулями, а первая сохраняемая цифра, отличная от9, увеличивается на единиц)'. В итоговой записи сохраняются все десятичные знаки. Нельзя отбрасывать десятичные знаки, равные нулю.

В числе 15,9994 отбрасываем третий десятичный знак (9), второй десятичный знак (9) заменяем нулём, но предпоследняя цифра тоже равна 9, её необходимо заменить на нуль. Первая цифра, отличная от 9, равна 5, её мы увеличиваем на единицу. Таким образом, Ar(0) ~ 16,00. Неправильно записать Аг(0) = 16,0 или Д(О) =16, отбросив значащие нули.

Теперь приступим к математическому решению задачи 1.

Вычислим массу питьевой соды в смеси.

Вычислим молярные массы гидрокарбоната натрия (питьевой соды) и хлороводорода, раствор которого представляет собой соляная кислота, или узнаем их из справочника.

Вычислим по уравнению реакции массу хлороводорода.

Вычислим массу соляной кислоты.

Вычислим объём соляной кислоты.

Прочее о педагогике:

Рекомендации по формированию вербального общения
Развитие и совершенствование навыков общения у умственно отсталого ребенка на разных этапах жизни - от рождения до взрослости — требует от педагогов, психологов и родителей много внимания и терпения. Родители и специалисты должны вести усиленное наблюдение за его поведенческими и речевыми реакциями ...

Технология разработки нестандартизированного критериально-ориентированного теста для контроля письменной речи
Разработка тестов – сложный и длительный процесс, который невозможен без знания технологии тестирования. Приступая к изучению такого понятия, как «технология тестирования», представленного в работе ее создателя, исследователя И.Ф. Сергеевой следует обратиться к рассмотрению таких понятий как «техно ...

Годичные изменения показателей физической подготовленности школьников 6-7 классов, занимающихся физической культурой по обычной и экспериментальной программе
Результаты тестирования девочек 6-7 классов, занимающихся физической культурой по разработанной (экспериментальная группа) и обычной (контрольная группа) программе приведены в таблицах 2,3. Из представленных данных следует, что исходный уровень физической подготовленности девочек примерно одинаков ...