Интерполяция данных

Прибегать к интерполяции школьникам приходится редко, поскольку справочные значения, как правило, задаются в условии, но уметь это делать тем не менее надо.

Используем интерполяционную формулу Лагранжа. Она достаточно громоздка для вычислений вручную, но с помощью компьютерных средств обработки информации можно автоматизировать процесс. Задача была решена с помощью программы Excel, входящей в пакет Microsoft Office.

Необходимо найти плотность раствора в зависимости от массовой доли, т. е. массовая доля есть аргумент, а плотность — функция. В табл. 1 представлены справочные данные зависимости плотности раствора от массовой доли хлороводорода. Полужирным шрифтом выделено значение заданной массовой доли.

На основании этих табличных данных по формуле Лагранжа были вычислены значения искомой плотности, представленные в табл. 2.

Таблица 2

Вычисление многочлена четвёртой и выше степени по формуле Лагранжа даёт необходимую точность, т. е. три десятичные верные цифры, как это указано в справочной таблице.

Как видно из данных табл. 2 (многочлен первой степени, значение 1,0474257426), линейная интерполяция также даёт результат с достаточной точностью. Для вычисления плотности и содержания вещества в растворах по справочным таблицам линейной интерполяции достаточно. Таким образом, искомая плотность соляной кислоты 1,047 г/мл.

• При интерполяции табличных данных в искомом числе надо оставлять столько значащих цифр, сколько их указано в справочной таблице.

Наименее точное число 110 имеет две значащие цифры, значит, число 1,047 округляем до трёх значащих цифр; ответ — до двух значащих цифр:

Таким образом, объём соляной кислоты приблизительно равен 100 мл.

Задача решена, однако ответ должен быть дан с двумя десятичными знаками. Для данной задачи это условие невыполнимо. А в целом подобного рода условия нельзя признать корректными.

Для сравнения решим задачу 1, представив её решение как вычисление значения одного выражения

Прочее о педагогике:

Методы организации деятельности школьников в целостном педагогическом процессе
Центральное место в данной группе методов занимают упражнения, т.е. планомерно организованная деятельность, предполагающая многократное повторение каких-либо действий с целью формирования определенных умений и навыков или же их совершенствования. Упражнения крайне необходимы при обучении любому уче ...

Развитие личности, движущие силы развития личности
Личность развивается в силу возникновения в ее жизни внутренних противоречий. Они обусловливаются ее отношениями к окружающей среде, ее успехами и неудачами, нарушениями равновесия между индивидом и обществом. Но внешние противоречия, приобретающие даже конфликтный характер (например, конфликты меж ...

Особенности адаптации младших школьников
Как известно, дети, пришедшие в первый класс в возрасте 6,5-7,5 лет, находятся в возрастном кризисе. В это время ребенок переживает состояние повышенного психического напряжения, так как новая социальная ситуация развития предъявляет новые требования к уровню его психической зрелости. Подобное напр ...