Интерполяция данных

Прибегать к интерполяции школьникам приходится редко, поскольку справочные значения, как правило, задаются в условии, но уметь это делать тем не менее надо.

Используем интерполяционную формулу Лагранжа. Она достаточно громоздка для вычислений вручную, но с помощью компьютерных средств обработки информации можно автоматизировать процесс. Задача была решена с помощью программы Excel, входящей в пакет Microsoft Office.

Необходимо найти плотность раствора в зависимости от массовой доли, т. е. массовая доля есть аргумент, а плотность — функция. В табл. 1 представлены справочные данные зависимости плотности раствора от массовой доли хлороводорода. Полужирным шрифтом выделено значение заданной массовой доли.

На основании этих табличных данных по формуле Лагранжа были вычислены значения искомой плотности, представленные в табл. 2.

Таблица 2

Вычисление многочлена четвёртой и выше степени по формуле Лагранжа даёт необходимую точность, т. е. три десятичные верные цифры, как это указано в справочной таблице.

Как видно из данных табл. 2 (многочлен первой степени, значение 1,0474257426), линейная интерполяция также даёт результат с достаточной точностью. Для вычисления плотности и содержания вещества в растворах по справочным таблицам линейной интерполяции достаточно. Таким образом, искомая плотность соляной кислоты 1,047 г/мл.

• При интерполяции табличных данных в искомом числе надо оставлять столько значащих цифр, сколько их указано в справочной таблице.

Наименее точное число 110 имеет две значащие цифры, значит, число 1,047 округляем до трёх значащих цифр; ответ — до двух значащих цифр:

Таким образом, объём соляной кислоты приблизительно равен 100 мл.

Задача решена, однако ответ должен быть дан с двумя десятичными знаками. Для данной задачи это условие невыполнимо. А в целом подобного рода условия нельзя признать корректными.

Для сравнения решим задачу 1, представив её решение как вычисление значения одного выражения

Прочее о педагогике:

Характеристика процесса перевоспитания: его сущность и принципы
Первая задача перевоспитания – включить подростка в жизнь коллектива. Взаимосвязь воспитания и перевоспитания может быть выражена так: нормализация и повышение качества воспитательного процесса – главное условие и решающий фактор перевоспитания. Сущность перевоспитания заключается не только в борьб ...

Элективные курсы в профильном обучении
Элективные курсы реализуются за счёт школьного компонента базисного учебного плана и выполняют следующие основные функции: 1) «надстройки» профильного курса, когда такой дополненный профильный курс становится в полной мере углублённым (а школа (класс), в котором он изучается, превращается в традици ...

Взаимодействие семьи и школы
Большинство родителей хотели бы видеть своих детей одарёнными и культурными, воспитанными и преуспевающими. На этом естественном стремлении и строятся отношения между семьёй и школой. Последняя становится открытой системой для координации воспитывающих усилий. Скоординировать усилия школы и семьи о ...