Интерполяция данных

Прибегать к интерполяции школьникам приходится редко, поскольку справочные значения, как правило, задаются в условии, но уметь это делать тем не менее надо.

Используем интерполяционную формулу Лагранжа. Она достаточно громоздка для вычислений вручную, но с помощью компьютерных средств обработки информации можно автоматизировать процесс. Задача была решена с помощью программы Excel, входящей в пакет Microsoft Office.

Необходимо найти плотность раствора в зависимости от массовой доли, т. е. массовая доля есть аргумент, а плотность — функция. В табл. 1 представлены справочные данные зависимости плотности раствора от массовой доли хлороводорода. Полужирным шрифтом выделено значение заданной массовой доли.

На основании этих табличных данных по формуле Лагранжа были вычислены значения искомой плотности, представленные в табл. 2.

Таблица 2

Вычисление многочлена четвёртой и выше степени по формуле Лагранжа даёт необходимую точность, т. е. три десятичные верные цифры, как это указано в справочной таблице.

Как видно из данных табл. 2 (многочлен первой степени, значение 1,0474257426), линейная интерполяция также даёт результат с достаточной точностью. Для вычисления плотности и содержания вещества в растворах по справочным таблицам линейной интерполяции достаточно. Таким образом, искомая плотность соляной кислоты 1,047 г/мл.

• При интерполяции табличных данных в искомом числе надо оставлять столько значащих цифр, сколько их указано в справочной таблице.

Наименее точное число 110 имеет две значащие цифры, значит, число 1,047 округляем до трёх значащих цифр; ответ — до двух значащих цифр:

Таким образом, объём соляной кислоты приблизительно равен 100 мл.

Задача решена, однако ответ должен быть дан с двумя десятичными знаками. Для данной задачи это условие невыполнимо. А в целом подобного рода условия нельзя признать корректными.

Для сравнения решим задачу 1, представив её решение как вычисление значения одного выражения

Прочее о педагогике:

Начальное и среднее образование
В рамках школьной программы учащиеся изучают как обязательные предметы (географию, историю, испанский язык, математику, искусство, музыку, естественные науки, так и предметы по выбору и основы профессиональной подготовки в какой-нибудь области). По завершении обязательного среднего образования (при ...

Подготовка, проведение и анализ деловой игры
Для проверки гипотезы исследования в группах студентов 3-4 курсов ИГНД Томского Политехнического Университета был проведен обучающий эксперимент, в котором приняло участие 13 студентов. Участники были разбиты на две группы: контрольная и экспериментальная. Для сравнения уровня подготовки участников ...

Влияние деловой игры на изменение уровня мотивации обучаемых
Кроме сравнения контрольной и экспериментальной групп по уровню обученности иностранному языку было проведено изучение мотивации по двум специальным анкетам. Для исследования общеучебной мотивации использовалась анкета №1 по методике А.А. Реана и В.А. Якунина, которая включала 16 мотивов (см прилож ...