Точные и приближённые числа

Числа бывают точными и приближёнными. Точное число абсолютно. Приближённое число имеет погрешность. Форма записи не влияет на точное число. Точное число 2 можно записать так: 2; 2,0; 2,00; 2,000. Эти записи обозначают одно и то же. Принципиально иная картина с записью приближённого числа 2: записи «2; 2,0; 2,00; 2,000» неравноценны. Следовательно, чтобы правильно записать число, надо понимать, с какими числами — точными или приближёнными — мы имеем дело.

При решении расчётной химической задачи используют числа из разных источников. Во-первых, указанные в условии задачи числовые значения физических величин: массы, объёма и т. д. Во-вторых, числовые значения физических величин, взятые из справочников, например плотности или молярной концентрации раствора, относительной атомной и молекулярной массы, молярной массы. В-третьих, числа, полученные в результате промежуточных вычислений в ходе решения задачи. Наконец, коэффициенты пересчёта одних единиц в другие, коэффициенты пропорциональности и т. п. Какие эти числа: точные или приближённые?

Очевидно, самая большая проблема будет состоять в определении характера чисел, указанных в условии задачи. Мы имеем основания считать их приближёнными числами. Эти числа — результат измерений физических величин. А поскольку любое измерение можно провести с ограниченной точностью, то и точность чисел будет ограниченна. С этим можно не соглашаться. Но принятие этой или иной точки зрения повлечёт определённые последствия, влияющие на ответ задачи.

Числовые значения, указанные в справочниках, — всегда приближённые числа.

Числовые значения, полученные в результате вычислений, могут быть как точными, так и приближёнными. Очевидно, если хотя бы одно число приближённое, в результате не может быть получено точное число. В то же время не всегда результат вычисления двух точных чисел — точное число. Например, частное от деления единицы на три — бесконечная дробь, после округления которой получится приближённое число.

Всевозможные коэффициенты мы будем считать точными числами, если не указано обратное. Например, числа л и е — приближённые.

Числовые значения величин, принадлежащие множеству натуральных чисел: число частиц, количество процедур и др., — точные числа. При этом число Авогадро приближённое. Значение количества вещества в качестве неизвестного — приближённое число.

Таким образом, с нашей точки зрения, математическое решение расчётной химической задачи сводится к приближённым вычислениям.

Прочее о педагогике:

История игрушки
Игрушка во все исторические эпохи была связана с игрой – ведущей деятельностью, в которой формируется типичный облик ребенка: ум, физические и нравственные качества. Однако, конкретно-исторические условия каждой эпохи накладывают отпечаток на содержание игрушек и направленность игр. Сопоставляя игр ...

Диагностика творческих способностей учащихся первых классов
Любое проектирование начинается с анализа. В своей дипломной работе я провожу диагностическое исследование. Для этого применяется мною контролирующий эксперимент, целью, которого является определение имеющихся творческих способностей и воображения у детей младшего школьного возраста. Целью данного ...

Формирование культуры толерантности
Что же касается вопроса о воспитании терпимости у младших школьников, то основные положения уже были указаны в отрывке работы Джеймса Бэнкса. И все же следует еще раз коснуться этого более подробно. Первое, что нужно учитывать так это то, что мультикультурное содержание образования должно охватыват ...