Правила записи приближённых чисел

Все числа в расчётной химической задаче обычно записывают либо в виде целого числа, либо в виде десятичной дроби и очень редко — в виде обыкновенной. Целое число десятичных знаков не имеет. А десятичная дробь имеет десятичные знаки, которыми являются все цифры, расположенные после запятой.

Например, в условии задачи указан объём воды, равный 5 л. В этом числе десятичных знаков нет. Указана масса железа, равная 1,005 кг. В числе 1,005 десятичными знаками будут 0, 0 и 5, т. е. число имеет три десятичных знака.

Значащими цифрами десятичной дроби называют все её цифры, кроме нулей, расположенных левее первой отличной от нуля цифры.

В предыдущем примере все цифры значащие. Первая отличная от нуля цифра — 1, поэтому и она сама, и все числа, следующие за ней, значащие, всего четыре. Если в условии дан объём 0,050 л, то в этом числе первая цифра, отличная от нуля, — 5. Согласно определению первые два нуля значащими не будут, следовательно, в этом числе две значащие цифры.

Значащими цифрами целого числа называют все его цифры, кроме нулей, расположенных в конце числа, если они стоят взамен неизвестных или отброшенных чисел. Например, числовое значение массы 12 450 имеет пять значащих цифр, если все цифры известны, и четыре, если последний нуль стоит взамен неизвестной цифры.

Количество значащих цифр важно для оценки точности числа. Чем больше указано значащих цифр, тем точнее приведено числовое значение величины. Так, точность числа 1,005 дана до тысячных, а точность числа 12 450 — либо до десятков, либо до единиц.

Верной называют некоторую цифру приближённого числа а, если её абсолютная погрешность меньше пяти единиц разряда, следующего за этой цифрой, или равна им. Все числа, помещённые в таблицах, имеют все верные цифры, если не указано что-то дополнительно. Например, в числовом значении плотности раствора 1,150 г/мл имеются четыре значащие цифры, три десятичных знака, все цифры этого числа верные. В справочнике приведено числовое значение постоянной Авогадро NA = (6,022045 ± ± 0,000031) • 1023 моль. В числе 6,022045 последние две цифры — 4 и 5, которые составляют стотысячный и миллионный разряды, неверные, т. е. сомнительные, так как абсолютная погрешность равна 0,000031, что меньше половины десятитысячного разряда, но больше стотысячного и миллионного разрядов.

Сомнительными называют все цифры приближённого числа, расположенные правее последней верной цифры.

Вновь обратимся к условию задачи 1. Оно включает три числа: 10; 26,3; 0,026. Как мы видим, они даны с разной точностью, с разным количеством десятичных и значащих цифр, при этом ответ требуется округлить до сотых.

Что делать: сразу начинать округление всех или отдельных чисел или округлить полученный ответ?

Считая числа, заданные в условии задачи и неизвестные, приближёнными и не зная, какие математические вычисления мы будем производить и какие дополнительные числа нам понадобятся для решения, примем, что:

в записи чисел, данных в условии задачи или взятых из справочных таблиц, все цифры верные;

никакого предварительного округления всех этих чисел производить нельзя;

• нельзя дописывать десятичные нули.

Прочее о педагогике:

Участие магистров в общественно – политической жизни
Процесс укрепления университетов был частью эволюции, превращавшей большие университеты в политическую силу конца Средних веков. Они играли активную роль, выходя иной раз на первый план в борьбе между государствами; становились театром, на сцене которого разыгрывались жесточайшие кризисы, поскольку ...

“Изучение скорости сходимости разных методов при решении квадратных уравнений” – тема творческой работы
При написании творческой работы подготовительным этапом является представление тем творческих работ. На этом этапе была предложена тема: “Проблема оценки погрешности в решении задач”. Следующий этап: этап обмена текстами и устные беседы. Здесь происходила ориентация учащегося в материале, знакомств ...

Особенности сексуального поведения подростков
В течение последнего столетия половая зрелость и сексуальная активность отмечаются во все более раннем возрасте. Об этом свидетельствуют многие труды выдающихся психологов, социологов, сексологов. В работе П.С. Варшавского подробно рассмотрены особенности сексуального поведения подростков. Обзор ис ...