Правила записи приближённых чисел

Все числа в расчётной химической задаче обычно записывают либо в виде целого числа, либо в виде десятичной дроби и очень редко — в виде обыкновенной. Целое число десятичных знаков не имеет. А десятичная дробь имеет десятичные знаки, которыми являются все цифры, расположенные после запятой.

Например, в условии задачи указан объём воды, равный 5 л. В этом числе десятичных знаков нет. Указана масса железа, равная 1,005 кг. В числе 1,005 десятичными знаками будут 0, 0 и 5, т. е. число имеет три десятичных знака.

Значащими цифрами десятичной дроби называют все её цифры, кроме нулей, расположенных левее первой отличной от нуля цифры.

В предыдущем примере все цифры значащие. Первая отличная от нуля цифра — 1, поэтому и она сама, и все числа, следующие за ней, значащие, всего четыре. Если в условии дан объём 0,050 л, то в этом числе первая цифра, отличная от нуля, — 5. Согласно определению первые два нуля значащими не будут, следовательно, в этом числе две значащие цифры.

Значащими цифрами целого числа называют все его цифры, кроме нулей, расположенных в конце числа, если они стоят взамен неизвестных или отброшенных чисел. Например, числовое значение массы 12 450 имеет пять значащих цифр, если все цифры известны, и четыре, если последний нуль стоит взамен неизвестной цифры.

Количество значащих цифр важно для оценки точности числа. Чем больше указано значащих цифр, тем точнее приведено числовое значение величины. Так, точность числа 1,005 дана до тысячных, а точность числа 12 450 — либо до десятков, либо до единиц.

Верной называют некоторую цифру приближённого числа а, если её абсолютная погрешность меньше пяти единиц разряда, следующего за этой цифрой, или равна им. Все числа, помещённые в таблицах, имеют все верные цифры, если не указано что-то дополнительно. Например, в числовом значении плотности раствора 1,150 г/мл имеются четыре значащие цифры, три десятичных знака, все цифры этого числа верные. В справочнике приведено числовое значение постоянной Авогадро NA = (6,022045 ± ± 0,000031) • 1023 моль. В числе 6,022045 последние две цифры — 4 и 5, которые составляют стотысячный и миллионный разряды, неверные, т. е. сомнительные, так как абсолютная погрешность равна 0,000031, что меньше половины десятитысячного разряда, но больше стотысячного и миллионного разрядов.

Сомнительными называют все цифры приближённого числа, расположенные правее последней верной цифры.

Вновь обратимся к условию задачи 1. Оно включает три числа: 10; 26,3; 0,026. Как мы видим, они даны с разной точностью, с разным количеством десятичных и значащих цифр, при этом ответ требуется округлить до сотых.

Что делать: сразу начинать округление всех или отдельных чисел или округлить полученный ответ?

Считая числа, заданные в условии задачи и неизвестные, приближёнными и не зная, какие математические вычисления мы будем производить и какие дополнительные числа нам понадобятся для решения, примем, что:

в записи чисел, данных в условии задачи или взятых из справочных таблиц, все цифры верные;

никакого предварительного округления всех этих чисел производить нельзя;

• нельзя дописывать десятичные нули.

Прочее о педагогике:

Организация методической работы на диагностической основе
Важное место в оптимизации управления ДОУ занимает проблема повышения эффективности методической работы с педагогическими кадрами. Управление методической работой в ДОУ на диагностической основе позволяет оптимизировать педагогический процесс, так как предполагает подробное изучение потребностей де ...

Динамика развития звукослогового анализа и синтеза у учащихся 1 класса
После проведения серии коррекционно - развивающих занятий, был сделан второй контрольный срез, с целью выявления динамики развития звукослогового анализа и синтеза у младших школьников с ФФНР, который по своей структуре был аналогичен первому контрольному срезу. После чего был проведен сравнительно ...

Общая характеристика средств математики, способствующих развитию творческих способностей
Рассмотрев в предыдущем параграфе сущностные характеристики творческих способностей, необходимо развить следующий важный на наш взгляд аспект этой проблемы: дать общую характеристику средств математики, способствующих развитию творческих способностей. Речь должна идти о методической системе обучени ...