“Изучение скорости сходимости разных методов при решении квадратных уравнений” – тема творческой работы

При написании творческой работы подготовительным этапом является представление тем творческих работ. На этом этапе была предложена тема: “Проблема оценки погрешности в решении задач”. Следующий этап: этап обмена текстами и устные беседы. Здесь происходила ориентация учащегося в материале, знакомство с терминами, так как данная тема не представлена в школьной программе. Необходимо было понять, какое может быть исследование, какие могут возникнуть проблемы. На этом же этапе происходит накопление информации по изучаемому вопросу. В ходе работы были открыты новые области для исследования, вследствие чего был изменен ход работы.

Следующий этап – работа с полученными результатами. Систематизация, доработка, выполнение чертежей, оформление работы в соответствии с планом.

На выездной школе участникам для написания творческой работы была предложена тема: “Приближенные вычисления. Накопление погрешности при предварительном округлении”. Эту тему выбрал ученик 8 класса Гимназии №1.

В ходе совместной работы над темой мы пришли к выводу, что тема не является творческой. Отметим, что как в творческой задачи, так и в исследовательской необходимо провести исследование, но, кроме того, творческая задача должна заинтересовать человека, в отличии от исследовательской.

Тема “Приближенные вычисления. Накопление погрешности при предварительном округлении” заключалась в следующем. Были предложены два равенства, эти два равенства имели приблизительно один и тот же результат. Нужно было разобраться, как так получается, т. е. доказать, что эти два равенства выведены из одного квадратного уравнения. Также нужно было выделить наиболее точный способ и вывести правила, придерживаясь которых не происходило бы накопление погрешности или оно было бы минимальным и с известной точностью.

Работая над темой, было доказано, что два равенства выведены из одного квадратного уравнения, было выделить наиболее точный способ. Однако дальше исследование не заинтересовало. Были открыты новые области для исследования. Предложенная тема расширилась. В дальнейшем мы исследовали скорость сходимости разных методов при решении квадратных уравнений. Тема была переформулирована: “Изучение скорости сходимости разных методов при решении квадратных уравнений”.

Таким образом, задача нашей творческой работы заключается в исследовании скорости сходимости разных методов при решении квадратных уравнений.

Нами были выделены следующие этапы ее решения:

Нахождение корня квадратного уравнения двумя способами и выбор наиболее эффективного способа.

Изучение методов половинного деления и последовательных приближений.

Применение метода последовательных приближений к разным типам квадратных уравнений.

Выведение условия, при выполнении которого квадратное уравнение можно решить методом последовательных приближений.

Нами были выделены гипотезы:

Из равенств и , равенство, имеющее вид , дает более точный результат.

Методом последовательных приближений можно решить любое квадратное уравнение.

В первой части нашей работы представлены теоретические сведения, во второй части мы предлагаем ход нашего исследования.

Результатом нашей творческой работы является то, что равенство, имеющее вид , дает более точный результат и методом последовательных приближений можно решать лишь те квадратные уравнения, которые подчиняются выведенному условию.

Степень самостоятельности школьника в данном исследовании в следующем. Ученик доказал, что равенства получены из одного и того же уравнения. Доказал, какое из уравнений дает более точный результат. После он сам решил работать только с этим уравнением. Способы нахождения корней уравнения были предложены руководителем, применил способы к уравнению ученик самостоятельно, сам выбрал наиболее эффективный способ и решил исследовать его. Уравнение, корень которого нельзя найти методом последовательных приближений, было предложено руководителем. Далее ученик сам построил графики, показал геометрически, как значения приближаются к корню, и заметил, что в случае возможности нахождения корня методом последовательных приближений, значения стремятся к точке пересечения графиков, а в другом случае просто движутся “по квадрату”. Формулирование условия произошло при помощи руководителя.

Прочее о педагогике:

Принципы организации внеклассной работы по иностранному языку
В основе функционирования системы внеклассной работы по иностранному языку лежит ряд принципов, определяющих содержание, формы, методы, направление педагогического воздействия на личность, характер связи отдельных элементов системы. Исследуя литературу по организации внеклассной работы разных автор ...

Характеристика уровней сформированности звукослогового анализа и синтеза у учащихся с ФФНР
Обследование проводилось на базе МОУ средней общеобразовательной школы на логопункте в период с 01.09.08 по 26.12.08г. В эксперименте участвовали 5 учеников первого класса, имеющие диагноз фонетико-фонематическое нарушение речи. Для удобства подсчета результатов каждому учащемуся был присвоен свой ...

Основные направления в формировании личности у подростков
Педагогика является относительно молодой наукой, но истоки ее, начала педагогических знаний, уходят в глубокое прошлое. Слово педагогика в переводе с греческого означает детоводство. Педагогами в древней Греции называли рабов, сопровождавших детей рабовладельцев в школу. В дальнейшем значение этого ...