Приближенные вычисления в школьной математике и их возможное место

Тема “Приближенные вычисления” в школьной программе вводится в V и VIII классах, причем материал никак не связан между собой. То, что вводилось в V классе, заново вводится в VIII, но уже на других основаниях. Рассматриваются лишь некоторые задачи, приводящие к приближенным вычислениям, причем не всеми авторами. “Приближенные вычисления” сводятся к округлению и нахождению абсолютной и относительной погрешностей. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что понятие точности приближения целостно не представлено в школьной математике, а значит определенного места (за исключением некоторых элементов), приближенные вычисления не имеют.

Таким образом, можно выделить двойное содержание темы:

Общее, обязательное, предложенное всели авторами школьных учебников;

Дополнительное, которое не вводится специальным образом, но может быть полезным при изучении других тем и помогает при решении обязательных задач.

Как отмечалось выше, в школьной программе тема вводится в пятом и в восьмом классах. И на нее отводится в среднем всего по два часа. Проанализировав учебники, было выявлено, что для обязательного изучения предлагается два алгоритма: округление и нахождение погрешности.

Таким образом, в пятом и восьмом классах изучаются одни и те же понятия, и учащимся остается неизвестным, какую роль тема играет в математике.

В то же время, в школьной математике приближенные вычисления присутствуют. Существуют темы, которые не могут обойтись без понятия точности приближения. Перечислим эти темы:

Иррациональные числа;

Бесконечные десятичные дроби;

Вычисление корня n – й степени;

Логарифмы;

Квадратные уравнения;

Приближенные формулы;

Построение графиков функций;

Предел.

Практически во всех перечисленных темах требуются знания о диапазоне разброса. Часто, без помощи МК ученик не может найти значение корня n – й степени, но ведь это можно сделать, применив знания из темы “Приближенные вычисления”.

С приближенными формулами учащиеся сталкиваются в восьмом и одиннадцатом классах. В восьмом классе, в пособии приведены следующие приближенные формулы:

При малых значениях a и b верна приближенная формула

(1 + a)(1 + b) » 1 + a + b, если a = b, получим (1 + a)2»1 + 2a.

Отсюда следует, что если |b| мал по сравнению с |a|, то (a + b)2»a2 + 2ab.

Если a1, a2, …, an малы по сравнению с 1, то (1 + a1)(1 + a2) … (1 + an) » 1 + a1 + a2 + … + an, и потому (1 + a)n » 1 + na.

Если |a| мало по сравнению с единицей, то » 1 -a.

В учебнике для 11 класса содержится ряд лабораторных работ, при выполнении которых учащиеся сталкиваются с приближенными вычислениями. В лабораторных работах встречаются следующие задания:

Начертите примерный график скорости, изменения углового коэффициента касательной;

Вычислите приближенно угловые коэффициенты касательных;

Вычислите с заданной точностью;

Найдите приближенное значение корня по приближенной формуле;

Найдите приближенное значение корня методом последовательных приближений;

Изучите влияние погрешности вычисления t на погрешность вычисления at

Вычислите приближенное значение натурального логарифма числа a с помощью формулы (ax) = (ln a)ax;

Вычислите приближенное значение интеграла с помощью интегральных сумм;

Решите приближенно дифференциальное уравнение методом Эйлера. (Начиная с некоторой точки строится ломаная с заданным шагом. Значение функции вычисляется по формуле уравнения прямой, угловой коэффициент находится из дифференциального уравнения).

Прочее о педагогике:

Цели и задачи обучения чтению на старшем этапе школы
Перспективы и состояние обучения чтению как ведущему виду коммуникативной деятельности в средней общеобразовательной школе требуют тщательного, всестороннего научно-методического анализа с реалистических позиций. В настоящее время нужны новые методические решения, направленные на поддержание опреде ...

Особенности формирования коммуникативных навыков у лиц с ограниченными возможностями
При социализации инвалида с умеренной и тяжелой умственной отсталостью трудно разрешимыми проблемами являются отсутствие навыков межличностного общения в среде нормальных людей, несформированность потребности в таком общении, неадекватная самооценка, негативное восприятие других людей, гипертрофиро ...

Акселерация и проблемы полового воспитания школьников. Задачи, содержание и возрастной подход
Акселерация — это ускоренное физическое и отчасти психическое развитие в детском и подростковом возрасте. Биологи связывают акселерацию с физиологическим созреванием организма, психологи — с развитием психических функций, а педагоги — с интеллектуальным развитием и социализацией личности. У педагог ...