Состав и особенности учебных действий детей при усвоении ими общей формы числа в развивающем обучении

Опишем учебные действия, при выполнении которых дети выявляют условия происхождения самой формы числа и овладевают способом ее построения.

Курс развивающего обучения, разработанный Элькониным Д.Б. и Давыдовым В.В., начинается с введения понятия величины, определенного отношениями “равно”, “больше”, “меньше”. Ориентация на эти общие отношения позволяет ребенку осуществлять разностное сравнение предметно представленных величин. Еще до усвоения понятия числа он может фиксировать результаты этого сравнения с помощью таких буквенных формул, как, а=b, а>b, а<b, и производить многие их преобразования типа, а+с>b, а=b-с, а+с=b+с и т.д., опираясь на соответствующие свойства указанных отношений.

Однако в некоторых ситуациях трудно или невозможно выполнить непосредственное разностное сравнение и сразу обнаружить, например, равенство или неравенство наличных величин (отрезок, грузов и т.д.). Учитель демонстрирует детям подобные ситуации и просит их осуществить поиск подходящего способа решения данной задачи. Учитель ставит перед детьми учебную задачу, требующую от них открытия и усвоения общего способа опосредованного разностного сравнения величин, опирающегося на их предварительное кратное сравнение с помощью числа. Учебные действия, позволяющие решить данную задачу, направлены на поиск, обнаружение и усвоение детьми свойств, характеризующих кратное отношение величин, фиксация которого в модели как раз и обозначает число.

При выполнении первого учебного действия дети осуществляют такое предметное преобразование величин, когда в них обнаруживается кратность отношения. При этом ребенок находит некоторую третью величину (меру), с помощью которой можно установить кратность двух исходных величин, требующих разностного сравнения. Например, величины А и В не могут быть сравнены непосредственно (так, отрезки не могут быть непосредственно наложены друг на друга). Условия задачи преобразуются ребенком так, что он находит некоторую величину, применение которой позволяет ему определить, сколько раз эта величина “укладывается” в исходных величинах А и В. Поиск того, сколько раз величина с “укладывается” в величинах А и В, позволяет ребенку определить их кратное отношение, которое можно записать с помощью такой формулы:

и (черта между буквами означает кратность)

Следующее учебное действие связано с моделированием процесса выделения кратного отношения и его результата. В данном случае это моделирование осуществляется при единстве предметной, графической и буквенной форм. Так, первоначально кратное отношение может быть выражено с помощью предметных или графических палочек (“меток”), указывающих результат как отдельного “наложения” меры, так и всех подобных “наложений” (сколько раз данная мера содержится в величине через их кратное отношение). Затем результат может быть выражен в словесной форме – в форме числительных (“один, два, три… раз”). Тогда формулы кратного отношения и опосредствованного разностного отношения приобретают вид

4<5; A<B.

В общем виде эти формулы могут быть записаны так:

K<M; A<B

Таким образом, буквенная модель процесса и результат выделения кратного отношения в общем виде выглядит так:

Благодаря этой общей формуле модели, дети могут выделить и фиксировать любое частное кратное отношение величин, выражаемое в соответствующем конкретном числе. По соотношению самих этих чисел (т.е. по свойствам числа как модели кратного отношения) можно опосредованным путем решить исходную задачу разностного сравнения.

Третье учебное действие состоит в таком преобразовании самой модели выделенного отношения, которое позволяет изучать его общие свойства.

Прочее о педагогике:

Монологическая речь как активный и произвольный вид устной речи
Заметим, что монологическим высказыванием (MB) мы будем называть такой отрезок речи, который находится между двумя соседними высказываниями и обладает определенными параметрами. Это означает, что MB рассматривается как компонент процесс" общения любого уровня — парного, группового, массового. ...

Воспитание детей и подростков, адекватно воспринимающих свои физические, физиологические и психологические особенности
Суть полового воспитания сводится к тому, чтобы подготовить к взрослой жизни здоровых мужчин и женщин, способных адекватно осознавать свои физические и психологические особенности, устанавливать нормальные отношения с людьми своего и противоположного пола во всех сферах жизни, реализовывать свои по ...

Возрастные особенности детей восьмого класса
Поведение в подростковом возрасте – проявление конфликта между привычной зависимостью и желанием обособления. 7-8 класс – пик эмоциональной неуравновешенности. Подростки легко возбуждаются и не всегда могут справиться со своим состоянием. Это может приводить к ухудшению дисциплины, особенно на посл ...