Приближённые вычисления в расчётных задачах

В расчётных задачах по химии подавляющее большинство вычислений не выходят за рамки четырёх действий: сложения, вычитания, умножения, деления.

При формулировании правил будем считать, что в записи числа с наименьшим числом десятичных знаков все десятичные знаки верные.

Правила сложения

Чтобы сложить приближённые числа с различным числом десятичных знаков, достаточно:

оставить без изменения число, имеющее наименьшее количество десятичных знаков;

округлить другое слагаемое так, чтобы оно содержало на один знак больше, чем слагаемое, оставленное без изменения;

найти сумму полученных чисел и округлить её на один знак.

Задача 2. Рассчитайте массу раствора, полученного при смешении 12,4854 г твёрдого гидрок-сида натрия и 120,6 г воды.

Согласно правилам число 120,6 оставляем без изменения, как имеющее наименьшее число десятичных знаков, а число 12,4854 округляем до 12,49. Складываем числа и округляем до одного десятичного знака:

Правила вычитания

Правила вычитания сходны с правилами сложения:

оставить без изменения число, имеющее наименьшее количество десятичных знаков;

округлить другое число так, чтобы оно содержало на один знак больше, чем число, оставленное без изменения;

найти разность полученных чисел и округлить до наименее точного числа.

Задача 3. Найдите массу примесей в 245 г образца, если масса вещества 242,67 г.

Согласно правилам оставляем без изменения число 245, число 242,67 округляем до 242,7, находим разность:

При вычитании может возникнуть ситуация, когда уменьшаемое и вычитаемое близки по значению, тогда разность будет настолько мала, что при округлении обратится в нуль.

Задача 4. Вычислите массу платины в драгоценном сплаве массой 15,26 г, если масса золота в нём составляет 15,2585 г.

Находим разность в соответствии с правилами округления:

После округления результат обратится в нуль, так как точность наименее точного числа составляет два десятичных знака. Однако если в дальнейшем полученное число необходимо использовать в других арифметических действиях, это может привести к принципиально неверным результатам, особенно при умножении и делении.

Поэтому в подобных случаях разность целесообразно округлить до одной значащей цифры, отличной от нуля. В задаче массу платины оставляем равной 0,002 г.

Правила умножения и деления

Чтобы перемножить два числа или разделить одно число на другое, необходимо:

• оставить без изменения наименее точное ЧИСЛО;

округлить другое число так, чтобы оно содержало на одну значащую цифру больше, чем оставленное без изменения;

найти произведение или частное и округлить его так, чтобы оно содержало столько значащих цифр, сколько их в наименее точном числе.

Задача 5. Вычислите массу примесей в 246,58 г чистого вещества, если их массовая доля составляет 0,0048.

Точность числового значения массы вещества определена до сотых, но имеет при этом пять значащих цифр, а массовой доли — до десятитысячных, но имеет при этом всего две значащие цифры. Поэтому оставляем число 0,0048 без изменения, округляем число 246,58 до трёх значащих цифр, т. е. до 247, умножаем:

Число 1,18 округляем до двух значащих цифр. Если эту задачу решать в точных числах, то вычисления дадут другой ответ:

Задача 6. Вычислите массу слитка бронзы, если масса олова в нём составляет 0,01266 кг, а массовая доля олова — 0,12.

Оставляем без изменения число с наименьшим числом значащих цифр, т. е. 0,12. Число 0,01266 округляем до трёх значащих цифр, до 0,0127. Находим частное:

Полученную бесконечную периодическую дробь округляем до двух значащих цифр.

При решении в точных числах получим иной ответ:

Вернёмся к решению задачи 1 с учётом правил, приведённых выше.

Вычислим массу соды в смеси. Определим её массу как произведение массы смеси и массовой доли вещества. Но поскольку дана

массовая доля примеси, то для нахождения массы питьевой соды необходимо произвести два действия. Можно сначала вычислить массовую долю вещества как разность, а потом найти массу питьевой соды как произведение или сначала вычистить массу примесей (произведение), а потом — массу питьевой соды (разность).

В подавляющем большинстве расчётных химических задач необходимо совершать множество вычислений. Выражения для определения разных величин можно объединить в одну формулу или производить в несколько действий с вычислением промежуточных результатов.

Прочее о педагогике:

Организация методической работы на диагностической основе
Важное место в оптимизации управления ДОУ занимает проблема повышения эффективности методической работы с педагогическими кадрами. Управление методической работой в ДОУ на диагностической основе позволяет оптимизировать педагогический процесс, так как предполагает подробное изучение потребностей де ...

Элементы школьного образования
Экологические знания рассматривают общество и природу в их взаимодействии. Общественные науки раскрывают цели, которые преследует человек, используя природу, дают характеристику ценностей, на которые человек опирается или должен опираться в своей деятельности. Естественные науки показывают, какие з ...

Особенности эмоционального развития дошкольников в учебно-воспитательном процессе
Эмоции – реакция человека на воздействие внутренних и внешних раздражителей, имеющих ярко выраженную субъективную окраску: обычно носят ситуативный характер и выражают оценку личностью определенной ситуации, связанной с удовлетворением потребностей человека в данный момент. Возникновение и проявлен ...