Недостатки традиционного способа знакомства детей с числом

Средством такого отвлечения должно быть сопоставление многих совокупностей по “объему” входящих в них элементов, т. е. выделение общего, одинакового момента, чем и является “абстрактное” представление о числе отдельных элементов. В учебнике с первых страниц дается именно эта схема выделения числовой характеристики совокупностей. Так, группа мальчиков сопоставляется с группой колес велосипеда, с группой палочек и группой точек. Что может быть общего, одинакового у этих столь разнокачественных совокупностей? Ничего, кроме количества отдельных составляющих их абстрактных элементов. Оно равно “2”. Это число характеризует такое непосредственное свойство любой из этих совокупностей, как их “величину”.

Аналогичным образом дети знакомятся со всеми числами до 10. Во всех этих случаях число выступает как абстрактное определение “величины” совокупности, выступающей при сопоставлении ее отдельных элементов – единиц с единицами других совокупностей. Как отмечает Минская Г.И. эта программа и методика, реализуемые в практике обучения, как раз и приводят к тому, что многие дети-первоклассники при наличии “хорошего” счета (по обычному стандарту) вместе с тем отождествляют число (множество единиц) с реальной совокупностью, не различают объекта счета и средств фиксации его результата, не умеют выделять любые основания счета и свободно переходить от одного основания к другому, не понимают зависимости числа от выбранного основания. В результате эти дети не получают полноценного понятия о числе, что отрицательно сказывается затем на всем последующем усвоении арифметики. В частности, эти дети, как показывают наблюдения, с трудом осваивают операции с именованными числами, с трудом понимают связь целых и дробных чисел.

Традиционный способ знакомства детей с числом имеет и более серьезные отрицательные последствия. В частности к ним в полной мере относятся те дефекты традиционного введения чисел, которые отмечает А. Н. Колмогоров (непосредственно он говорит о недостатках введения понятия о действительном числе, но они имеют глубокие корни еще при знакомстве ребенка с целым положительным числом): “Что общепринятая система с педагогической стороны дефектна, видно хотя бы из тех трудностей, которые затем возникают при усвоении учащимися независимости смысла геометрических и физических формул от выбора единиц измерения и понятия “размерности” геометрических и физических формул”.

Перед исследователями встала задача: сформировать у первоклассников такое понятие о числе, которое послужило бы полноценной основой счета как умственного действия. Механизм счета как умственного действия таков, что при его полноценном формировании человек уже без специальных и развернутых указаний самостоятельно выделяет любое нужное основание счета (“нужное” – по условиям практической задачи) и работает с этим основанием, находя без особых сознательных усилий отношение объекта к этому основанию. Возможность быстрой и свободной смены оснований счета, учет зависимостей, существующих между объектом, мерой и числом, показывают, что человек владеет самой формой числа как особым средством моделирования отношений конкретных физических объектов.

Эффективный шаг в этом направлении представляет курс развивающего обучения математики, по системе Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова.

Разработчики курса развивающего обучения определили то, что в методике традиционного курса отсутствует задача формирования у детей особого конкретного действия, раскрывающего им объект понятия числа (это действие заменяется формальным сравнением предметных групп). Как показал специальный анализ, таким действием является нахождение кратного отношения величин, когда одна из них служит мерой для выражения другой. Необходимость определения такого отношения и его фиксации в форме числа возникает в ситуации опосредованного уравнивания величин. При этом выбор меры счета или измерения, приводящий к определенной числовой характеристике величин, зависит от сложившейся ситуации, от общественного опыта и т.п. Во всяком случае, мера (“единица”) счета и измерения не обязательно по своим физическим свойствам должна совпадать с определенным предметом (эта мера может быть составной).

Прочее о педагогике:

Трудности обучения лексики
Для повышения эффективности обучения лексике необходим дифференцированный подход к отбору словарного материала, его презентации и закреплению. Такой подход осуществляется на базе методической типологии (т.е. распределение языковых единиц по типам с точки зрения сложности их изучения), предусматрива ...

Формирование лексических навыков с использованием игровых приемов
Проанализировав полученные данные, мы разработали и провели серию экспериментальных занятий, которые составили формирующий эксперимент, преследовавший следующие цели: а) исключить возможность влияния эффекта новизны на результаты эксперимента; б) получить замеры уровня усвоения лексики при проведен ...

Реализация факультативного курса «Пифагорейское учение о числе и величине»
В общеобразовательном лицее №1 существует факультативный курс “Пифагорейское учение о числе и величине”, который проводится для детей третьего класса. Факультативный курс “Пифагорейское учение о числе и величине” разработан и реализуется учителем математики общеобразовательного лицея №1 Ольшевской ...