История развития понятия площади и ее измерения

Древние математики Египта и Индии необоснованно переносили на общий случай правила вычисления площадей, верные в некоторых частных случаях. На Руси XI – XVI веках тоже пошли путем обобщения правил. Во второй половине XVI в. возросшие потребности в измерении земли, развитие артиллерийского дела и строительство городов привели к необходимости создания рукописей геометрического содержания. В 1551 г. царь Иван IV послал людей «описать и смерить государство». К сожалению, рукописи Древней Руси до нас не дошли. Автор «Истории Российской с древнейших времен» В.Н. Татищев (1686 - 1750) писал: «Я читал наказ, данный в 1556 г. писцам о том, как следует измерять землю». К наказу прилагались «землемерные начертания», то есть чертежи. Наказ бесследно исчез. Пропали также «Математические рукописи XVII века», хранившиеся в семье писателя и историка Н.М. Карамзина (1766 - 1826).

Первой из сохранившихся рукописей, в которых излагаются правила измерения площадей, была «Книга сошного письма», самый древний экземпляр, который относится к 1629 году, хотя имеются указания, что оригинал был составлен при Иване Грозном в 1556 году. В этой книге имеется глава «О земном верстании, как земля верстать». В ней, к сожалению, содержится много ошибочного материала в способах измерения площадей. Возможно, они появились в результате искажений во время переписывания от руки. Приходится признать, что уровень знаний был невысоким, хотя не хочется считать россиян шестнадцатого и семнадцатого столетий менее грамотными, чем древние египтяне. Тем более ярким подтверждением тому служат исключительные по красоте архитектурные памятники того времени, такие, как собор Василия Блаженного, построенный в 1553-1560 г.г. при Иване Грозном русскими «мастерами каменных дел Постником, Яковлевым и Бармой.

Были и веские причины, задержавшие распространение математических знаний на Руси. В ХV в. были царские оглашения «О запрещении книг, вывезенных с Запада», в одном из которых даже говорилось, что «богомерзостен перед богом всякий, кто любит геометрию».

Лишь при Петре I в 1701 году открыли в Москве «Математические и навигатские, то есть Мореходно-хитростных наук школу». В программу обучения включили преподавание арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии. Эти науки преподавал выписанный из-за границы профессор-математик Форварсон и математик-самоучка Леонтий Магницкий. С того времени основы геометрии как науки проникли к нам в Россию. Именно а начале ХVIII века под редакцией Форварсона были переведены на русский язык и изданы «Начала» Евклида.

Так какие же конкретно ошибки допускали в измерении площадей на Руси?

В выше упомянутой книге «О земном верстании, как земля верстать» собраны правила измерения площадей различных фигур и приведены примеры, как ими пользоваться. Но выводов и доказательств этих правил нет. Площадь прямоугольника вычисляли путем выделения из него наибольшего квадрата, а площадь оставшейся части прямоугольника вычисляли определением, какую долю наибольшего квадрата она составляет (рис. 9).

Как примитивен этот способ по сравнению с вычислением площади прямоугольника умножением длины его на ширину!

А чтобы найти площадь трапеции, полусумму оснований умножали на большее основание.

а аа

А D

Например, площадь трапеции ABCD при AB=CD по этому правилу равна S= AB+CD. AD (рис. 10).

По-видимому, здесь допущена ошибка при переписывании рукописи. В более поздних рукописях площадь трапеции выражается произведением полусуммы оснований на «хобот», а «хоботом» называли боковую сторону трапеции. Этот способ тоже неверный, однако более близкий к истинной величине.

Прочее о педагогике:

Влияние мотивации на овладение иноязычной речевой деятельностью
Повышение мотивации обучающихся к учебной деятельности – один из актуальных вопросов дидактики. Реальным способом поддержания познавательных мотивов является «включение деятельности по овладению иностранным языком в деятельность, имеющую для учащихся определенной личностный смысл (игра, общение, тр ...

Различные способы и приемы обучения лексики на среднем этапе обучения
Формирование лексических навыков как важного компонента речевых умений происходит поэтапно. Этот процесс представлен нами ниже схематически (см. Рис. 1). На схеме показано, что усвоение слова начинается с восприятия, с узнавания его образа и выделения в нем наиболее важных признаков. Этот этап рабо ...

Эпоха, культура, человек – предмет педагогического исследования
Обновление российского образования проходит под знаком гуманизации. Естественно, что содержание образования нуждается в соответствующем корректировании. Оно осуществляется различными путями – увеличением объема гуманитарных знаний, включением в планы профессиональных колледжей программ новых дисцип ...