История развития понятия площади и ее измерения

Древние математики Египта и Индии необоснованно переносили на общий случай правила вычисления площадей, верные в некоторых частных случаях. На Руси XI – XVI веках тоже пошли путем обобщения правил. Во второй половине XVI в. возросшие потребности в измерении земли, развитие артиллерийского дела и строительство городов привели к необходимости создания рукописей геометрического содержания. В 1551 г. царь Иван IV послал людей «описать и смерить государство». К сожалению, рукописи Древней Руси до нас не дошли. Автор «Истории Российской с древнейших времен» В.Н. Татищев (1686 - 1750) писал: «Я читал наказ, данный в 1556 г. писцам о том, как следует измерять землю». К наказу прилагались «землемерные начертания», то есть чертежи. Наказ бесследно исчез. Пропали также «Математические рукописи XVII века», хранившиеся в семье писателя и историка Н.М. Карамзина (1766 - 1826).

Первой из сохранившихся рукописей, в которых излагаются правила измерения площадей, была «Книга сошного письма», самый древний экземпляр, который относится к 1629 году, хотя имеются указания, что оригинал был составлен при Иване Грозном в 1556 году. В этой книге имеется глава «О земном верстании, как земля верстать». В ней, к сожалению, содержится много ошибочного материала в способах измерения площадей. Возможно, они появились в результате искажений во время переписывания от руки. Приходится признать, что уровень знаний был невысоким, хотя не хочется считать россиян шестнадцатого и семнадцатого столетий менее грамотными, чем древние египтяне. Тем более ярким подтверждением тому служат исключительные по красоте архитектурные памятники того времени, такие, как собор Василия Блаженного, построенный в 1553-1560 г.г. при Иване Грозном русскими «мастерами каменных дел Постником, Яковлевым и Бармой.

Были и веские причины, задержавшие распространение математических знаний на Руси. В ХV в. были царские оглашения «О запрещении книг, вывезенных с Запада», в одном из которых даже говорилось, что «богомерзостен перед богом всякий, кто любит геометрию».

Лишь при Петре I в 1701 году открыли в Москве «Математические и навигатские, то есть Мореходно-хитростных наук школу». В программу обучения включили преподавание арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии. Эти науки преподавал выписанный из-за границы профессор-математик Форварсон и математик-самоучка Леонтий Магницкий. С того времени основы геометрии как науки проникли к нам в Россию. Именно а начале ХVIII века под редакцией Форварсона были переведены на русский язык и изданы «Начала» Евклида.

Так какие же конкретно ошибки допускали в измерении площадей на Руси?

В выше упомянутой книге «О земном верстании, как земля верстать» собраны правила измерения площадей различных фигур и приведены примеры, как ими пользоваться. Но выводов и доказательств этих правил нет. Площадь прямоугольника вычисляли путем выделения из него наибольшего квадрата, а площадь оставшейся части прямоугольника вычисляли определением, какую долю наибольшего квадрата она составляет (рис. 9).

Как примитивен этот способ по сравнению с вычислением площади прямоугольника умножением длины его на ширину!

А чтобы найти площадь трапеции, полусумму оснований умножали на большее основание.

а аа

А D

Например, площадь трапеции ABCD при AB=CD по этому правилу равна S= AB+CD. AD (рис. 10).

По-видимому, здесь допущена ошибка при переписывании рукописи. В более поздних рукописях площадь трапеции выражается произведением полусуммы оснований на «хобот», а «хоботом» называли боковую сторону трапеции. Этот способ тоже неверный, однако более близкий к истинной величине.

Прочее о педагогике:

Методы стимулирования и мотивации деятельности и поведения школьников
Любая деятельность протекает более эффективно и дает качественные результаты, если при этом у личности имеются сильные, яркие, глубокие мотивы, вызывающие желание действовать активно, с полной отдачей сил, преодолевать неизбежные затруднения, неблагоприятные условия и другие обстоятельства, настойч ...

Мотивы и потребности учащихся в занятиях физической культурой
Организация работы в области физического воспитания учащихся базируется в настоящее время, в основном, на использовании спортивно-диагностических нормативов и почти не учитывает мотивы и потребности молодежи в регулярных занятиях тем или иным видом двигательной активности. Преобразование в физическ ...

Выявление исходного уровня сформированности мотивационной готовности у детей с ЗПР старшего дошкольного возраста
Первым этапом нашей исследовательской работы был констатирующий эксперимент, который проходил в январе 2009 года. Исследовательская работа проводилась на базе – МОУ «Центр развития ребенка - Детский сад № 378», подготовительная к школе группа детей с задержанным психическим развитием. В эксперимент ...