История развития понятия площади и ее измерения

S= р(р-а)(р-b)(р-с)(р-d)= (р-а)2(р-b)2=(р-а)(р-b)

так как а=с, b=d. Так как р-а=b, р-b=а, то получим S=аb.

Формула Брахмагупта верна не для любого четырехугольника. Она применима для равнобедренной трапеции и для вписанных в круг четырехугольников, диагонали которых взаимно перпендикулярны. Сам Брахмагупта был осторожен в применении своей формулы и пользовался ею только для определения площадей выше указанных фигур. Его формула, хоть и давала лишь приближенное значение истинного размера площади любого четырехугольника, облегчала измерение площадей земельных участков, так как обход участка по периметру и его измерение – задача несложная.

Задачи деления площадей фигур с помощью пересекающих их прямых и превращение одной фигуры в другую путем разрезания и пересоставления новых фигур из полученных частей заинтересовали греческих математиков, так как землемерие и архитектурные работы выдвигали задачи такого содержания. На рисунке видно деление пополам площади треугольника прямой, проходящей через одну из его вершин. Площадь треугольника разделяется медианой на две равные части, так как 1+2=1׳+2׳.

Одной из самых простых и удобных фигур для измерения площадей является квадрат.

2 2׳

1 1׳

Поэтому математики издавна стремились превращать любую фигуру в равновеликий ей квадрат. Например, решали задачу о построении треугольника, равновеликого данному многоугольнику, и квадрата, равновеликого полученному треугольнику и т.д. Для решения аналогичных задач данный многоугольник разбивали на треугольники, так как всякий треугольник можно превратить в параллелограмм. При этом основание параллелограмма должно равняться основанию треугольника, а высота параллелограмма – половине высоты треугольника (рис. 6). Для этого достаточно провести среднюю линию треугольника.

II I III

Параллелограмм превращали в равновеликий ему прямоугольник, а прямоугольник в равновеликий ему квадрат.

Первые сведения об измерении площадей и расстояний на Руси относятся к XI веку. В Государственном Эрмитаже хранится камень с надписью: «В лето 6576 Глеб князь мерил морем по льду от Тмутороканя до Корчева 14 тысяч сажен». В этой записи говорится об измерении в 1068 году расстояния между городами Тамань и Керчь через Керченский пролив по льду.

Прочее о педагогике:

Теоретические основы музыкального воспитания детей дошкольного возраста
Система музыкального воспитания и развития связывает воедино воспитание эстетического восприятия музыки и развитие исполнительских возможностей детей. Ознакомление с лучшими образцами музыкального творчества служит основой нравственного воспитания дошкольника средствами этого искусства, основой фор ...

Специальная организация учебного процесса
Правильная организация УД реализуется с учетом потребностей самих учащихся в овладении духовными богатствами людей с постановкой перед ними учебной задачи, решение которой требует экспериментирования с материалом, который ученики усваивают. Задача учителя — помочь школьникам стать субъектами УД, т. ...

Приемы, способствующие выразительному чтению стихотворений
На формирование выразительности направлены следующие приемы: образец выразительного чтения, пример выразительного чтения ребенка, оценка чтения, подсказ нужной интонации. Напоминание о похожем случае из жизни ребенка, оживляющее пережитые чувства; объяснения и указания по поводу выразительной формы ...