История развития понятия площади и ее измерения

S= р(р-а)(р-b)(р-с)(р-d)= (р-а)2(р-b)2=(р-а)(р-b)

так как а=с, b=d. Так как р-а=b, р-b=а, то получим S=аb.

Формула Брахмагупта верна не для любого четырехугольника. Она применима для равнобедренной трапеции и для вписанных в круг четырехугольников, диагонали которых взаимно перпендикулярны. Сам Брахмагупта был осторожен в применении своей формулы и пользовался ею только для определения площадей выше указанных фигур. Его формула, хоть и давала лишь приближенное значение истинного размера площади любого четырехугольника, облегчала измерение площадей земельных участков, так как обход участка по периметру и его измерение – задача несложная.

Задачи деления площадей фигур с помощью пересекающих их прямых и превращение одной фигуры в другую путем разрезания и пересоставления новых фигур из полученных частей заинтересовали греческих математиков, так как землемерие и архитектурные работы выдвигали задачи такого содержания. На рисунке видно деление пополам площади треугольника прямой, проходящей через одну из его вершин. Площадь треугольника разделяется медианой на две равные части, так как 1+2=1׳+2׳.

Одной из самых простых и удобных фигур для измерения площадей является квадрат.

2 2׳

1 1׳

Поэтому математики издавна стремились превращать любую фигуру в равновеликий ей квадрат. Например, решали задачу о построении треугольника, равновеликого данному многоугольнику, и квадрата, равновеликого полученному треугольнику и т.д. Для решения аналогичных задач данный многоугольник разбивали на треугольники, так как всякий треугольник можно превратить в параллелограмм. При этом основание параллелограмма должно равняться основанию треугольника, а высота параллелограмма – половине высоты треугольника (рис. 6). Для этого достаточно провести среднюю линию треугольника.

II I III

Параллелограмм превращали в равновеликий ему прямоугольник, а прямоугольник в равновеликий ему квадрат.

Первые сведения об измерении площадей и расстояний на Руси относятся к XI веку. В Государственном Эрмитаже хранится камень с надписью: «В лето 6576 Глеб князь мерил морем по льду от Тмутороканя до Корчева 14 тысяч сажен». В этой записи говорится об измерении в 1068 году расстояния между городами Тамань и Керчь через Керченский пролив по льду.

Прочее о педагогике:

Анализ использования телекоммуникаций в образовании зарубежных стран
Исследования в области использования телекоммуникации в образовании за рубежом проводятся, начиная с 1983 г. Чаще всего они реализуются в форме телекоммуникационных образовательных проектов. Такие проекты во многих странах мира стали неотъемлемой частью учебного процесса. Начиная с 80-х годов в вед ...

Опыт работы по решению задач экологического образования в курсе Глобальной географии
Многие связывают глобализацию с исключительно послевоенным временем. Действительно, за последние десятилетия и годы по сравнению с прошлым темпы «распространения общего» многократно умножились и продолжают ускоряться. Поэтому на фоне других дисциплин глобальная география является относительно молод ...

Организация личностно-деятельностного взаимодействия учащихся и педагога в процессе выполнения творческих заданий
Эффективность проводимой работы во многом определяется характером взаимоотношений как между учащимися, так и между учащимися и педагогом. Одним их педагогических условий эффективности системы творческих заданий является личностно-деятельностное взаимодействие учащихся и педагога в процессе их выпол ...