История развития понятия площади и ее измерения

При вычислении площади треугольника по правилу, указанному в книге «О земном верстании, как земля верстать», произведение большей и меньшей сторон треугольника делили на два, что, естественно, дает лишь приближенное значение истинной площади.

В Древней Руси при вычислении площадей допускали еще одну грубейшую ошибку, полагая, что «фигуры с равными периметрами имеют равные площади». Это предположение неверно ни для одной фигуры, даже если они имеют равные стороны. Например, при равенстве сторон квадрата сторонам ромба площадь квадрата больше площади ромба, так как высота ромба короче его стороны. Докажем это.

Пусть сторона квадрата и сторона ромба равны а.

В а С

а а

y

а А Е D

Площадь квадрата

Sкв.=а2

а площадь ромба

Sромба=аh

Из прямоугольного треугольника

АВЕ h=ВЕ=а sin А

Отсюда

Sромба=а.аsinА=а2sinА

Таким образом, правила, верные для конкретных фигур, неприменимы в более общих случаях.

2 1 см

3 см 3 см 2 1 см

Возьмем квадрат и равносторонний треугольник с равными периметрами (рис. 12). Для сравнения вычислим площадь равностороннего треугольника с периметром 9 см по формуле

S=1 2 а2sin α, получим

S=1 2 .32.sin60о=9 2.3 2≈9.1,7 ≈3,8=4(см2).

Сторона квадрата с периметром тоже 9 см равна 21 4см, а площадь

S=(2 1 4)2=(9 4)2=81 16≈5(cм2).

Как видите, площади не равны. Следовательно, нельзя делать вывод о равенстве площадей фигур с равными периметрами.

На ошибках учатся – гласит народная мудрость. Многократно ошибаясь и исправляя собственные ошибки, человек достиг современной высокой культуры вычислений.

Прочее о педагогике:

Гуманистическое отношение к ребенку
Все больше и больше в центр педагогической теории и практики выдвигается человек. В этой связи сегодня идет переосмысление в сфере образования прежнего отношения к личности ребенка. Ребенок становится главной заботой общественных, политических организаций. Детство само по себе — полноценный период ...

Воспитательная работа с учащимися
Поступление в школу – переломный момент в жизни ребенка. Основной деятельностью становится учение. Формируются основы нравственного поведения, происходит усвоение моральных норм и правил поведения, начинает формироваться общественная направленность личности. В поведении отчетливо проявляются типоло ...

Роль и значение внеклассной работы в привитии интереса к изучению английского языка
Внеклассная работа по английскому языку в единстве с обязательным курсом создает условия для более полного осуществления практических, воспитательных, общеобразовательных и развивающих целей обучения. Вопросами организации внеклассной работы по иностранному языку занимались и занимаются многие спец ...