Пифагорейское учение о числе

В истории математики существует другое, представление числа, нежели представление числа как кратное отношение величин.

История античной арифметики начинается с пифагорейцев. Именно пифагорейцы внесли наибольший вклад в развитие этой дисциплины. По преданию, Пифагор (570-497 до н.э.) первый назвал мироздание словом “космос” (надлежащий порядок). Цель пифагорейской общины состояла в обустройстве жизни в согласии с божественным космическим законом. Начала такого обустройства Пифагор и его ученики видели в правильной связи и соразмерности всего сущего; источником же соразмерности служили числовые отношения, и поэтому первоначалом всего оказалось число.

Пифагорейцы считали, что все закономерности мира можно выразить с помощью чисел, что “элементы чисел являются элементами всех вещей, и что весь мир в целом является гармонией и числом” (Аристотель) . Отсюда исключительный интерес пифагорейцев к основе основ – арифметике (наука, изучающая сущность числа), с помощью которой можно выразить все отношения между вещами и построить модель мира.

Арифметика пифагорейцами считалась главной среди основных разделов, составляющих систему знания - геометрии (как учения о фигурах и способах их измерения), музыки (как учения о гармонии и ритме) и астрономии (как учения о строении Вселенной).

Пифагор считал, что все вещи имеют число и между всеми числами имеется отношение. Согласно пифагорейскому определению, впоследствии принятому в античной философии, число представляет собой множество, составленное из единиц. Единица в пифагорейской традиции представляет собой “минимальную сущность” “неделимую по природе” и служит “естественным началом всех чисел”. Монада, согласно пифагореизму, есть всевключающее Единое Начало, "благородное число, Прародитель Богов и людей". Монада-начало числа, а число-совокупность монад .

Числа у Пифагора считались не просто абстрактными заменителями реальных вещей, но живыми сущностями, отражающими свойства пространства, энергии или звуковой вибрации.

Основу теоретической арифметики пифагорейцев составляло рассмотрение и доказательство теорем – утверждений, относящихся или ко всем вообще числам без исключения, или ко всем числам некоторого определенного класса (например, ко всем нечетным числам), и не зависящих от того, сколько конкретных единиц в этих числах содержится. Исходный способ доказательства арифметических (равно как и геометрических) теорем состоял в наглядной демонстрации их истинности. Каждый особенный числовой класс при “демонстрационном” способе доказательства характеризовался, прежде всего, своим фигурным обликом – эйдосом.

Главная наука о числе, арифметика, была неразрывно связана с геометрией и потому числа, соотносились с правильными геометрическими фигурами. Они подразделялись на:

линейные числа (рис 1.1.) - самые простые числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и вследствие этого могут быть изображены в виде линии, составленной из последовательно расположенных точек;

плоские числа (рис 1.2.) - числа, которые могут быть изображены и представлены в виде произведения двух сомножителей;

телесные числа (рис 1.3.) - числа, которые могут быть выражены произведением трех сомножителей;

Прочее о педагогике:

Организация исследования по формированию педагогической культуры как основы профессиональной деятельности
Целью нашего исследования является установление уровня педагогических способностей студентов ВУЗа. Исходя из цели исследования были назначены следующие задачи: 1. Установить начальный уровень способности студентов к профессиональной деятельности. 2. Раскрыть связь способностей личности с уровнем пр ...

Система внутришкольного контроля
II уровень Конт-роль должен отра-жать и поддер-жи- вать общие цели школы Контроль должен соответство-вать контролируемому виду деятельности, объективно измерять и оценивать то, что действитель-но важно Контроль необходимо обеспечивать с позиции действующих нормативов Контролиро-вать по критическим ...

Источники информации для самостоятельной работы учащихся
Выявим материальную основу, т. е. рассмотрим источники информации, которыми учащиеся могут пользоваться в ходе самостоятельной работы. К ним относится прежде всего учебник (книга для учащихся), включающий грамматический справочник, словарь (иностранно-русский), лингвострановедческий справочник. Мат ...