Реализация факультативного курса «Пифагорейское учение о числе и величине»

В общеобразовательном лицее №1 существует факультативный курс “Пифагорейское учение о числе и величине”, который проводится для детей третьего класса.

Факультативный курс “Пифагорейское учение о числе и величине” разработан и реализуется учителем математики общеобразовательного лицея №1 Ольшевской Н.А.

Данный факультативный курс проводится в общеобразовательном лицее №1 второй год, начиная с 2000-2001 учебного года.

Основная цель факультативного курса

Расширить знания о числе не только как о результате измерения величины меркой, но и представить число через эйдос (образ), подробно разработанный Пифагорейской школой.

Задействовать, за счет фигурного представления чисел, образное мышление школьников внутри математики.

Замысел факультативного курса

Дети знакомятся с новым представлением числа, которое существенно отличается от известного им представления числа как кратного отношения величин.

На факультативе дети впервые получают представление о понятии теорема. Убеждаются в том, что доказательства утверждений, теорем с помощью пифагорейских фигурных чисел являются наглядными (их можно увидеть собственными глазами).

Представление числа в виде эйдоса позволяет находить детям, без предварительных знаний (они являются очевидными), законы арифметических операций и различные числовые закономерности. Так, например дети занимаются построением очевидных арифметических прогрессий, хотя в начальных классах такую тему не проходят.

Детям предоставляется возможность написания реферативно-творческих работ по материалам древнегреческой математики.

Программа факультативного курса

1. Фигурные числа. (4 часа)

Эйдос (портрет) числа. Разновидности фигурных чисел. Гномоны (способы получения чисел). Идея квадратности, треугольности, гетеромекности чисел в Пифагорейском учении.

2. Учение о четных и нечетных числах. (12 часов)

Теорема как доказанное утверждение. Очевидность доказательства в древнегреческой математике. Четные и нечетные числа. Теоремы.

3. Правила построения квадратных, гетеромекных, прямоугольных, треугольных чисел. (10 часов)

Очевидные построения арифметических прогрессий. Теоремы о правилах построения различных чисел и случаи доказательства.

Содержание занятий факультативного курса

На занятиях факультатива дети знакомятся с разновидностями фигурных чисел. Изучают способ получения фигурных чисел при помощи гномона. Строят квадратные, треугольные, гетеромекные, прямоугольные и другие виды пифагорейских чисел. Решают различные задания, в которых необходимо построить, например квадратное число из двух последовательных треугольных чисел, гетеромекное число из двух одинаковых треугольных чисел и т.п.

При изучении четных и нечетных чисел дети решают задания, в которых нужно показать, что четное квадратное число делится на четыре равных квадратных числа или, что разность двух нечетных квадратных чисел может быть разделена на восемь одинаковых частей и т.п.

При изучении темы “Учение о четных и нечетных числах” дети знакомятся с понятием теоремы как доказанным утверждением. Могут убедиться в очевидности (наглядности) доказательства.

Некоторые основные теоремы о четных и нечетных числах

При доказательстве четное число изображается, как состоящее из двух равных половинок, а нечетное число составляется из четного числа и дополнительной единицы.

Теорема 1. Два четных числа составляют в сумме четное число (рис. 2.1.).

Теорема 2. Четное и нечетное числа в сумме составляют нечетное число (рис. 2.2.).

Теорема 3. Два нечетных числа в сумме составляют четное число (рис.2.3.).

Теорема 4. Прямоугольное число, у которого хотя бы одна из сторон является четной, само является четным (число разделено на две одинаковые половины поперек четной стороны) (рис. 2.4.).

Теорема 5. Всякое гетеромекное число является четным. [В самом деле, одна из сторон гетеромекного числа обязательно будет четной, и тем самым (Теорема 4) всякое гетеромекное число является четным.] и т.д.

Изученные теоремы (правила) о четных и нечетных числах, дети могут использовать на уроках математики. В подтверждение этого был проведен эксперимент.

Эксперимент. На факультативном курсе были пройдены теоремы о четных и нечетных числах, при рассмотрении которых использовались фигурные числа. Спустя некоторое время была проведена проверочная работа, на которой детям предлагалось решить следующее задание:

Задание. Определите, не вычисляя, какое число четное или нечетное получится в результате вычислений.

а) 13205+787; б) 8025∙786;

13205+286; 8025∙137;

7438+568; 10378∙786.

7438+605.

Вопросы: №1. Почему вы считаете, что число четное или нечетное?

Прочее о педагогике:

Рекомендации по усовершенствованию сервисной деятельности Центра Развития Ребенка «ЛИМПИК»
Центр Развития Ребенка «ЛИМПИК» в Новом Оккервиле осуществляет свою работу второй год. На сегодняшний день в системе работы центра есть ряд проблем, на устранение которых руководители центра прикладывают все усилия. Мы стремимся быть первыми. Первыми – значит лучшими, лучшими – качественными. На мо ...

Творческий конспект по заучиванию стихотворений в старших группах
Заучивание стихотворения М. Познанской "Снег идет" Программное содержание: · Учить детей отвечать на вопросы, поддерживать диалог, пересказывать своими словами основной смысл стихотворения и читать его громко, выразительно. · Продолжать учить ребят внимательно слушать художественное произ ...

Категориальный аппарат педагогики
Для познания специфики той или иной науки необходимо уяснить содержание базовых категорий, которыми оперирует данная наука. Категориями науки называются ее предельно общие, фундаментальные понятия, отражающие сущность данной науки, ее устоявшиеся, типичные формы отражения действительности. . В любо ...