Содержание и методика обобщающего повторения на примере темы: «Четырехугольники»

Можно не менять привычные учащимся избыточные определения, но обязательно подчеркнуть тот факт, что, чтобы убедиться, что рассматриваемый параллелограмм будет ромбом, достаточно проверить равенство двух смежных сторон, а чтобы убедиться, что он будет прямоугольником, достаточно доказать, что один из его углов прямой.

После этого отмечаем особые свойства диагоналей прямоугольника и ромба и опять ставим вопрос, будут ли эти условия не только необходимыми, но и достаточными, т. е. являются ли эти условия признаками рассматриваемых фигур. Как это проверить? Учащиеся должны сообразить, что для ответа на поставленный вопрос следует сформулировать и доказать теоремы, обратные к теоремам, выражающим свойства диагоналей прямоугольника и ромба.

Запишем одну из этих теорем.

Дано: АВСД - прямоугольник. Доказать: АС=ВД.

Обратное к этой теореме утверждение записывается так:

Дано: в четырёхугольнике АВСД АС=ВД .

Доказать: АВСД — прямоугольник.

Легко убедиться, что это утверждение несправедливо. Приведите примеры, подтверждающие этот факт. Учащиеся могут вспомнить, что диагонали равны у равнобочной трапеции, или начертить произвольный четырехугольник с равными диагоналями. Таким образом, мы убеждаемся, что равенство диагоналей не выделяет прямоугольник из класса четырехугольников (среди четырёхугольников с равными диагоналями есть и не являющиеся прямоугольниками).

Здесь учитель знакомит учащихся с еще одним способом получения утверждений, обратных данному. Замечает, что условие прямой теоремы может быть разбито на две части.

Дано: 1) АВСД — параллелограмм.

2)ÐА=900.

Доказать: АС = ВД.

Если теперь поменять местами заключение и вторую часть условия, то мы получим утверждение:

Дано: АВСД — параллелограмм

АС=ВД.

Это утверждение легко доказать. Докажите самостоятельно.

Если учащиеся затрудняются, то можно "навести" их на мысль, обратив внимание, что ÐА + ÐД = 1800 (АВСД — параллелограмм ). Что осталось теперь доказать? (ÐА=ÐД).

Аналогичную работу проводим с установлением признаков ромба, основанных на свойствах его диагоналей. Вспоминаем теорему о свойствах диагоналей ромба.

Дано: АВСД — ромб.

Доказать: 1) ВД | АС;

2) ÐВАС =ÐСАД.

Для этой теоремы можно составить две обратные:

Теорема 1 Теорема 2

Дано: ВД | АС Дано: ÐВАС = ÐСАД

Доказать: АВСД — ромб. Доказать: АВСД — ромб.

Легко показать, что каждая из этих теорем несправедлива, приведя хотя бы по одному "контрпримеру";

Интересен вопрос. А как можно видоизменить первый чертеж чтобы его можно било использовать одновременно для "опровержения" и теоремы 1 и теоремы 2 (Достаточно взять АО=ОС и тогда ÐAВД=ÐДВС.

Используя второй способ образования обратных теорем, с которым учащиеся ознакомлены при установлении признака прямоугольника.

Имеем:

Прямая теорема: Дано:

Прочее о педагогике:

Определение понятия «Трудные дети»
На основании анализа современной научно-педагогической литературы можно выделить 3 существенных признака, составляющих содержание понятия «трудные дети». Первым признаком является наличие у детей или подростков отклоняющегося от нормы поведения. Для удобства пользуются сокращением «отклоняющееся по ...

Анализ понятий, связанных с математическим моделированием
Б.В.Бирюков, Ю.А. Гастеев отмечают, что моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выявлении или в воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, яв ...

Система воспитательной работы школы
Воспитание в образовательном учреждении реализуется через воспитательный процесс. Успешное осуществление учебно-воспитательного процесса возможно при осознании педагогами важности воспитательной работы наряду с преподаванием учебных дисциплин. Воспитательная работа – это целенаправленная деятельнос ...