Содержание и методика обобщающего повторения на примере темы: «Четырехугольники»

АВСД –параллелограмм, АВ = ВС.

Доказать: ВД | АС

Обратная теорема:

Дано: АВСД –параллелограмм, ВД | АС.

Доказать: АВ=ВС

Вспоминая уточненное определение ромба, даем такую формулировку обратной теоремы: "Если в параллелограмме диагонали взаимоперпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб".

Схема аналитического рассуждения при отыскании доказательства этой теоремы.

АВСД – ромб

АВСД – параллелограмм АВ=ВС

DАВО = DСВО ÐАОВ = ÐСОВ

Ý ВД | АС

АО = ОС ВО – общая ÐАОВ = ÐСОВ

Ý

АВСД – параллелограмм ВД | АС

Аналогично формулируем второй признак ромба: "Если в параллелограмме диагональ делит угол пополам, то этот параллелограмм — ромб". Аналитическое рассуждение проводится аналогично.

Схематическая запись доказательства

АВСД — параллелограмм ÞАД II ВС Þ (Ð1 = Ð3, Ð1 = Ð2) Þ

ÞÐ2 = Ð3 Þ (АВ=BС, АВСД - параллелограмм) Þ АВСД — ромб.

Обобщая полученные результаты, полезно обратить внимание школьников на тот факт, что равенство диагоналей не выделяет прямоугольник из множества всех четырехугольников, но выделяет его из множества параллелограммов, и предложить им самостоятельно сформулировать аналогичные утверждения (их 2!) для ромба.

Для поверки того, владеют ли учащиеся признаками параллелограмма, ставим перед ними следующую проблему:

Как сформулировать признаки прямоугольника и ромба, основанные на свойствах их диагоналей, чтобы они выделяли прямоугольник и ромб из множества всех четырехугольников? Подсказка, если ученики не справляются: условие АВСД — параллелограмм, каким требованием относительно его диагоналей можно заменить.

Получаем признаки:

1. Если в четырехугольнике диагонали равны и точкой их пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2. Если в четырехугольнике диагонали взаимноперпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

3. Признак формулируем аналогично.

Переходя к выяснению признаков квадрата, подчеркиваем, что квадрат является как частным случаем прямоугольника, так и ромба и следовательно обладает всеми свойствами прямоугольника и всеми свойствами ромба. Ставится проблема: выделить комбинации свойств диагоналей, которые выделяли квадрат из множества прямоугольников, из множества ромбов, их множества параллелограммов, из множества четырехугольников.

Если ученики осмыслили рассмотренный материал о признаках прямоугольника и ромба, то они легко ответят на поставленные вопросы и сформулируют следующие признаки квадрата:

Квадратом является:

Прямоугольник с взаимно–перпендикулярными диагоналями,

Прямоугольник, у которого диагональ делит угол пополам.

Ромб с равными диагоналями.

Параллелограмм, у которого диагонали равны и взаимно–перпендикулярны.

Параллелограмм, у которого диагонали рваны и делят угол пополам.

Четырехугольник, у которого диагонали равны, взаимно–перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

После этого можно перейти к решению задач, требующих применения изученных признаков.

Прочее о педагогике:

Варианты урегулирования конфликтов
При любом варианте развития конфликта задача педагога состоит в том, чтобы превратить противодействие сторон во взаимодействие, деструктивный конфликт — в конструктивный. Для этого необходимо проделать ряд последовательных операций. . 1. Добиться адекватного восприятия оппонентами друг друга. Конфл ...

Формирование сознательной дисциплины и культуры поведения в процессе воспитания
Одно из центральных мест в системе нравственного воспитания школьников занимает воспитание сознательной дисциплины и культуры поведения. Дисциплина предполагает организованность, порядок в той или иной области, жизнедеятельности людей. Дисциплина отражает соответствие поведения и образа жизни челов ...

Современные тенденции развития образования
Кратко охарактеризуем современные тенденции развития образования: 1. Гуманизация образования — рассмотрение личности учащегося как высшей ценности общества, акцент на формирование гражданина с высокими интеллектуальными, моральными и физическими качествами. И хотя принцип гуманизации является одним ...