Для приведения в систему материала по теме "Параллелограмм и его виды» очень хороша задача: «Определить вид четырехугольника, который получится, если последовательно соединить отрезками прямых середины сторон произвольного четырехугольника».
После доказательства того факта, что полученный четырехугольник будет параллелограммом, ставится вопрос: «Каким должен быть исходный четырехугольник, чтобы полученный оказался прямоугольником, ромбом, квадратом?».
Начертим произвольный четырехугольник.
|
Соединим последовательно полученные точки E, F, M, N.
Вопрос: какой четырехугольник получился?
У разных учащихся ответ будет различным: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Учитель обращает внимание на то, что прямоугольник, ромб, квадрат — частные виды параллелограмма, поэтому всем придется доказывать, что четырехугольник EFMN — параллелограмм.
Дано: АЕ = ЕB, BF=FC, СМ=МД, ДN=NА.
Доказать: EFMN — параллелограмм.
Проводится анализ:
Вопрос: Для того, чтобы доказать, что EFMN — параллелограмм, что достаточно доказать?
Ответ; параллельность прямых EF и MN, а также ЕN и MF.
Вопрос: Как можно доказать? (или, если не отвечают: Используя какой признак параллельности прямых можно это доказать?).
Ответ: Первый признак параллельности прямых т.к. в других признаках участвуют углы, а в условии задачи об углах ничего не сказано.
Вопрос: В первом признаке параллельности прямых говорятся о трех прямых. Где взять третью прямую?
Ответ: Соединить точки А и С. Получим два треугольника — АВС и АДС.
Вопрос: Какое соотношение известно в этих треугольниках? Или: Чем являются ЕF и MN в DАВС и DАДС?
Ответ; ЕF является средней линией DАВС, ибо АЕ = FВ и ВГ = FC, а MN является средней линией DАДС, т.к. СМ = МД и ДN = NА.
Вопрос: Какой признак средней линии мы знаем?
Ответ: Средняя линия параллельна основанию.
Вопрос: Какой вывод можно сделать о ЕF и MN?
Ответ: ЕF || АС и МN || АС. Значит, по первому признаку параллельности прямых следует, что ЕF || MN.
Аналогично доказывается, что ЕN || FM.
Проведем так называемый «взгляд назад» и попробуем найти другое решение, более рациональное и короткое.
Вопрос: Как еще можно доказать, что четырехугольник EFMN — параллелограмм?
Или: Каким признаком параллелограмма можно воспользоваться, чтобы доказать, что четырехугольник EFMN — параллелограмм?
Ответ: Воспользоваться признаком параллелограмма, который заключается в том, что если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны и равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Значит надо доказать, что EF || MN и EF = MN.
Вопрос: Параллельность прямых EF и MN доказывается так, как это было сделано выше. Как доказать равенство ЕF и МN? или: Какое свойство средней линии мы знаем?
Ответ: Так как ЕF — средняя линия DАВС, то ЕF равна половине основания АС; MN средняя линия АДС и М равна половине основания АС. Значит ЕF = MN.
Это решение является более рациональным и коротким.
Теперь надо записать решение задачи. Для этого уже используется синтез.
Прочее о педагогике:
Логико-математические игры как средство активизации обучения математике
Интерес к математике у старших дошкольников поддерживается занимательностью самих задач, вопросов, заданий. Говоря о занимательности, мы имеем в виду не развлечение детей пустыми забавами, а занимательность содержания математических заданий. Педагогически оправданная занимательность имеет целью при ...
Идеи психологов дальнего и ближнего зарубежья
В разработку теории детских игр существенный вклад внесли такие психологи, как Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин и др. В их трудах игра рассматривается, как специфическая деятельность детей, социальная по своему происхождению и содержанию, являющаяся продуктом исторического развития обще ...
Система мониторинга педагогической деятельности, реализуемая в ДОУ
Структура мониторинга и педагогической диагностики в ДОУ, этапы работы. I. Ориентационный этап: выбор проблемы, постановка цели. II. Диагностико-конструктивный этап: планирование диагностической деятельности, ее реализация, диагностическое прогнозирование. III. Обучающе-коррекционный этап: разработ ...
Методы воспитания
«Наука о воспитании» - так практически во всех справочных, научных и учебных изданиях определяется педагогика.
Образование, воспитание и развитие
Что такое педагогика? Обратимся к термину "педагогика" и уточним, значения, которые сегодня придают этому слову.