Содержание и методика обобщающего повторения на примере темы: «Четырехугольники»

Для приведения в систему материала по теме "Параллелограмм и его виды» очень хороша задача: «Определить вид четырехугольника, который получится, если последовательно соединить отрезками прямых середины сторон произвольного четырехугольника».

После доказательства того факта, что полученный четырехугольник будет параллелограммом, ставится вопрос: «Каким должен быть исходный четырехугольник, чтобы полученный оказался прямоугольником, ромбом, квадратом?».

Начертим произвольный четырехугольник.

В

Найдём середины сторон и изобразим схематично на чертеже равенство отрезков.

Соединим последовательно полученные точки E, F, M, N.

Вопрос: какой четырехугольник получился?

У разных учащихся ответ будет различным: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Учитель обращает внимание на то, что прямоугольник, ромб, квадрат — частные виды параллелограмма, поэтому всем придется доказывать, что четырехугольник EFMN — параллелограмм.

Дано: АЕ = ЕB, BF=FC, СМ=МД, ДN=NА.

Доказать: EFMN — параллелограмм.

Проводится анализ:

Вопрос: Для того, чтобы доказать, что EFMN — параллелограмм, что достаточно доказать?

Ответ; параллельность прямых EF и MN, а также ЕN и MF.

Вопрос: Как можно доказать? (или, если не отвечают: Используя какой признак параллельности прямых можно это доказать?).

Ответ: Первый признак параллельности прямых т.к. в других признаках участвуют углы, а в условии задачи об углах ничего не сказано.

Вопрос: В первом признаке параллельности прямых говорятся о трех прямых. Где взять третью прямую?

Ответ: Соединить точки А и С. Получим два треугольника — АВС и АДС.

Вопрос: Какое соотношение известно в этих треугольниках? Или: Чем являются ЕF и MN в DАВС и DАДС?

Ответ; ЕF является средней линией DАВС, ибо АЕ = FВ и ВГ = FC, а MN является средней линией DАДС, т.к. СМ = МД и ДN = NА.

Вопрос: Какой признак средней линии мы знаем?

Ответ: Средняя линия параллельна основанию.

Вопрос: Какой вывод можно сделать о ЕF и MN?

Ответ: ЕF || АС и МN || АС. Значит, по первому признаку параллельности прямых следует, что ЕF || MN.

Аналогично доказывается, что ЕN || FM.

Проведем так называемый «взгляд назад» и попробуем найти другое решение, более рациональное и короткое.

Вопрос: Как еще можно доказать, что четырехугольник EFMN — параллелограмм?

Или: Каким признаком параллелограмма можно воспользоваться, чтобы доказать, что четырехугольник EFMN — параллелограмм?

Ответ: Воспользоваться признаком параллелограмма, который заключается в том, что если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны и равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Значит надо доказать, что EF || MN и EF = MN.

Вопрос: Параллельность прямых EF и MN доказывается так, как это было сделано выше. Как доказать равенство ЕF и МN? или: Какое свойство средней линии мы знаем?

Ответ: Так как ЕF — средняя линия DАВС, то ЕF равна половине основания АС; MN средняя линия АДС и М равна половине основания АС. Значит ЕF = MN.

Это решение является более рациональным и коротким.

Теперь надо записать решение задачи. Для этого уже используется синтез.

Прочее о педагогике:

Заболевания, передающиеся половым путем, и их профилактика
Инфекционные заболевания, передающиеся от человека к человеку преимущественно половым путем – ЗППП или БППП (болезни, передаваемые половым путем), встречаются часто, особенно в последние годы. В настоящее время насчитывается более 20 возбудителей болезней, передающихся половым путем, в том числе ба ...

Тематическое повторение
В процессе работы над математическим материалом особенно большое значение приобретает повторение каждой законченной темы или целого раздела курса. При тематическом повторении систематизируются знания учащихся по теме на завершающем этапе его прохождения или после некоторого перерыва. Для тематическ ...

Методы организации деятельности школьников в целостном педагогическом процессе
Центральное место в данной группе методов занимают упражнения, т.е. планомерно организованная деятельность, предполагающая многократное повторение каких-либо действий с целью формирования определенных умений и навыков или же их совершенствования. Упражнения крайне необходимы при обучении любому уче ...