Содержание и методика обобщающего повторения на примере темы: «Четырехугольники»

АЕ = ЕВ ЕF || AC

BF = FC EF = 1/2 AC EF || MN Þ EFMN – парал–

СМ = МД MN || AC EF = MN лелограмм

ДN = NA MN = 1/2 AC

В классе всегда есть ученики, которые быстро найдут решение этой задачи. Для организации индивидуальной групповой деятельности более сильным учащимся можно дать дополнительные задания:

Какой вид должен иметь исходный четырехугольник, чтобы полученный был

а) прямоугольником?

б) ромбом?

в) квадратом?

В этом случае целесообразно подойти к распределению дифференцированно: наиболее сильным предложить вариант в), средним — вариант б), остальным — а).

Предлагая учащимся задачи с избыточной и неполной информацией, мы воспитываем в них готовность к практической деятельности. Рассматривая изящное решение той или иной математической задачи, мы способствуем эстетическому воспитанию школьников.

Мне хочется привести несколько примеров задач, возникших из рассмотрения шарнирной модели четырехугольника.

Убедившись вместе со школьниками в подвижности этой модели (не жёстко скрепленной в вершинах) учитель побуждает их к выводу, что четыре данные стороны не определяют четырехугольник однозначно,

Затем перед учащимися формируется сама задача.

Задача 1. Имеется модель шарнирного четырехугольника со сторонами определённой длины. Каким способами можно придать «жёсткость» данной модели четырехугольника, если его вершины не могут быть закреплены? Ответ обосновать.

В ходе обсуждения этой задачи предлагаются различные варианты её решения, которые проверяются опытными путями, например, скрепить две вершины четырехугольника планкой по диагонали, соединить планкой середины двух противоположных сторон и т. д.

Убедившись на опыте в разумности сделанных предложений, учащихся приходят к необходимости обосновать тот или иней способ «наведения жесткости». С помощью учителя они приходят к возможности провести это обоснование, переформулировать задачу в виде соответствующей задачи на построение. Роли по заданным элементам можно построить единственную фигуру, то её модель будет жёсткой.

Возможность сведения конкретной задачи, определённой на модели, к решению абстрактной геометрической задачи на построение реализует одну из важнейших воспитывающих функций геометрических задач: связь обучения математике с жизнью, т.е. показывает реальное происхождение математических абстракций.

Учитывая «свойство жесткости» треугольника первое из вышеназванных решений обосновывается достаточно просто. Однако обоснование второго пути решения задачи не столь очевидно. Возникает уже чисто геометрическая абстрактная задача.

Задача 2. Построить 4-х угольник АВСД, зная длину его сторон и длину отрезка MN, соединяющего середины сторон АВ и ДС.

Допустим, что искомый 4-х угольник АВСД построен (рис. 3а). Выполним параллельный перенос (ДN) стороны ДА и || перенос (CN) стороны СВ, теперь из точки исходят 3 отрезка А1N, MN, NВ1 известной длины.

Прочее о педагогике:

Формирование фонематического восприятия у детей дошкольного возраста
Поступление ребёнка в школу – важный этап в жизни, который меняет социальную ситуацию его развития. К обучению в 1-ом классе ребёнка необходимо готовить. Важно, чтобы дети 7-летнего возраста владели, прежде всего, грамотной фразой, развёрнутой речью, объёмом знаний, умений, навыков, определённых пр ...

Сущность понятия качества образования
В определении задач развития современного образования и его реформирования приоритетное место занимают вопросы обеспечения его качества. В последние годы проблема качества образования приобрела чрезвычайную актуальность. Серьезное влияние на актуализацию качества образования как современную социаль ...

Источники информации для самостоятельной работы учащихся
Выявим материальную основу, т. е. рассмотрим источники информации, которыми учащиеся могут пользоваться в ходе самостоятельной работы. К ним относится прежде всего учебник (книга для учащихся), включающий грамматический справочник, словарь (иностранно-русский), лингвострановедческий справочник. Мат ...