Площадь плоской фигуры и ее измерение

Пусть - произвольная плоская фигура. В геометрии считают, что она имеет площадь , если выполняются следующие условия: существуют многоугольные фигуры, которые содержатся в (назовем их объемлющими); существуют многоугольные фигуры, которые содержаться в (назовем их входящими); площадь этих многоугольных фигур как угодно мало отличаются от . Поясним эти положения. На рисунке 6 показано, что фигура содержит фигуру , т.е. -объемлющая фигура, а фигура содержится в , т.е. - входящая фигура. На теоретико-множественном языке это означает, что и, следовательно, можно записать, что

Если разность площадей объемлющей и входящей фигур может стать как угодно малой, то как установлено в математике, существует единственное число , удовлетворяющее неравенству для любых многоугольных фигур и . Данное число и считают площадью фигуры .

Этими теоретическими положениями пользуются, например, когда выводят формулу площади круга. Для этого в круг радиуса вписывают правильный -угольник , а около окружности описывают правильный -угольник . Если обозначить символами и площади этих многоугольников, то будем иметь, что , причем при возрастании числа сторон вписанных и описанных многоугольников площади будут увеличиваться, оставаясь при этом меньше площади круга, а площади будут уменьшаться, но оставаться больше площади круга.

Площадь правильного -угольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной в него окружности. При возрастании числа его сторон периметр стремится к длине окружности , а площадь - к площади круга. Поэтому

Для приближенного измерения площадей плоских фигур можно использовать различные приборы, в частности, палетку.

Палетка- это прозрачная пластина, на которой нанесена сеть квадратов. Сторона квадрата принимается за 1, и чем меньше эта сторона, тем точнее можно измерить площадь фигуры.

Накладываем палетку на данную фигуру . Квадраты, которые целиком лежат внутри , образуют многоугольную фигуру ; квадраты, имеющие с фигурой общие точки и лежащие внутри фигуры , образуют многоугольную фигуру (рис.7). Площади и находят простым подсчетом квадратов. За приближенное значение площади фигуры принимается среднее арифметическое найденных площадей:

Прочее о педагогике:

История папье-маше
Творения мастеров, владеющих папье-маше, дошли до нас в виде огромных колон с лепниной в Эрмитаже, в виде скульптур богов в буддийских храмах, в виде лаковых шкатулок с миниатюрами. Из-за французского названия считается, что искусство папье-маше зародилось во Франции, однако это не совсем верно: из ...

Экспериментальная серия занятий по формированию звукослогового анализа и синтеза у младших школьников с ФФНР
После проведения констатирующего эксперимента, были составлены и проведены индивидуальные занятия, направленные на коррекцию фонематического восприятия и звукослогового анализа и синтеза. Занятия проводились в индивидуальной форме в дневное время. В процессе коррекционной работы учитывались индивид ...

Речевые упражнения на основе проблемных наглядных изображений
Старший этап обучения иностранному языку предполагает работу с проблемными наглядными картинками. Ниже представлен один из возможных вариантов реализации методики, использованной при работе с "проблемными" картинками. Работа состоит из пяти этапов. Этап I – Идентификация – предусматривает ...