Площадь плоской фигуры и ее измерение

Число - положительное.

Если фигуры равны, то равны численные значения их площадей.

Если фигура состоит из фигур и , то численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей фигур и .

При замене единицы площади численное значение площади данной фигуры увеличивается (уменьшается) во столько же раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.

Численное значение площади единичного квадрата принимается равным 1, т.е. .

Если фигура является частью фигуры , то численное значение площади фигуры не больше численного значения площади фигуры

, т.е. .

В геометрии доказано, что для многоугольников и произвольных плоских фигур такое число всегда существует и единственно для каждой фигуры.

Фигуры, у которых площади равны, называются равновеликими.

Формулы для вычисления площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма были выведены давно. В геометрии их обосновывают, исходя из определения площади, при этом численное значение длины отрезка – длиной.

Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению длин соседних его сторон.

Напомним, что слово «площадь» в этой формулировке означает численное значение площади, а слово «длина» - численное значение длины отрезка.

Доказательство. Если - данный прямоугольник, а числа ,-длины его сторон, то

Докажем это. Пусть и - натуральные числа. Тогда прямоугольник можно разбить на единичные квадраты (рис.2):

Всего их , так как имеем рядов, в каждом из которых квадратов. Отсюда

Пусть теперь и - положительные рациональные числа:

,

где - натуральные числа. Приведем данные дроби к общему знаменателю:

,

Разобьем сторону единичного квадрата на равных частей. Если через точки деления провести прямые, параллельные сторонам, то квадрат разделится на более мелких квадратов. Обозначим площадь каждого такого квадрата . Тогда

Прочее о педагогике:

Значение игры в развитии дошкольника
Игра как ведущая деятельность детей отличается рядом особенностей. Возникнув в раннем детстве на основе подражания и манипулятивных действий с предметами, она па протяжении до школьного периода становится для ребенка формой активного творческого отражения окружающей его жизни. Игра, как и всякая др ...

Педагогические технологии активизации обучения: общая характеристика, особенности
Термин «педагогическая технология» достаточно основательно закрепился в профессиональном сознании педагогов конца XX - начала XXI века. Можно уверенно говорить о том, что современные педагоги ведут профессиональные диалоги «на языке» педагогических технологий. На наш взгляд, для осмысления сущности ...

Анализ понятий, связанных с математическим моделированием
Б.В.Бирюков, Ю.А. Гастеев отмечают, что моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выявлении или в воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, яв ...