Площадь плоской фигуры и ее измерение

Число - положительное.

Если фигуры равны, то равны численные значения их площадей.

Если фигура состоит из фигур и , то численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей фигур и .

При замене единицы площади численное значение площади данной фигуры увеличивается (уменьшается) во столько же раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.

Численное значение площади единичного квадрата принимается равным 1, т.е. .

Если фигура является частью фигуры , то численное значение площади фигуры не больше численного значения площади фигуры

, т.е. .

В геометрии доказано, что для многоугольников и произвольных плоских фигур такое число всегда существует и единственно для каждой фигуры.

Фигуры, у которых площади равны, называются равновеликими.

Формулы для вычисления площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма были выведены давно. В геометрии их обосновывают, исходя из определения площади, при этом численное значение длины отрезка – длиной.

Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению длин соседних его сторон.

Напомним, что слово «площадь» в этой формулировке означает численное значение площади, а слово «длина» - численное значение длины отрезка.

Доказательство. Если - данный прямоугольник, а числа ,-длины его сторон, то

Докажем это. Пусть и - натуральные числа. Тогда прямоугольник можно разбить на единичные квадраты (рис.2):

Всего их , так как имеем рядов, в каждом из которых квадратов. Отсюда

Пусть теперь и - положительные рациональные числа:

,

где - натуральные числа. Приведем данные дроби к общему знаменателю:

,

Разобьем сторону единичного квадрата на равных частей. Если через точки деления провести прямые, параллельные сторонам, то квадрат разделится на более мелких квадратов. Обозначим площадь каждого такого квадрата . Тогда

Прочее о педагогике:

Педагогическая технология коррекции лексико-грамматических нарушений у детей
Второй этап практического исследования, формирующий, был направлен на организацию коррекционной работы по устранению лексико-грамматического недоразвития у дошкольников и длился с 15.12.2003 года по 01.04.2004 года. В исследовании приняли участие пятнадцать детей подготовительной к школе логопедиче ...

Развитие моторики у детей младшего школьного возраста
Значительные и быстро растущие успехи в моторной работоспособности можно отметить в возрасте с 8 до 11—13 лет 33). Это та фаза развития, в которой уже знакомые формы движений заметно улучшаются, а многие новые приобретаются и закрепляются зачастую даже без инструктажа (например, передвижение на лыж ...

Разработка и реализация программы уроков физической культуры игровой направленности в 6-7 классах средней школы
В последние годы наблюдается падение интереса школьников к урокам физической культуры и как следствие этого, низкая посещаемость занятий. Излишняя регламентация существующих программ и поурочных планов почти не позволяет учитывать разнообразие возможностей различных регионов России и специфику само ...