Площадь плоской фигуры и ее измерение

Каждый человек представляет, что такое площадь комнаты, площадь участка земли, площадь поверхности, которую надо покрасить. Он также понимает, что земельные участки одинаковы, то площади их равны; что площадь квартиры складывается из площади комнат и площади других помещений.

Это обыденное представление о площади используется при ее определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому, когда говорят о площади, выделяют определенный класс фигур. Например, рассматривают площадь многоугольника и др.

Так же, как и при рассмотрении длины отрезка и величины угла, будем использовать понятие «состоять из», определяя его следующим образом:

фигура состоит (составлена) из фигур и , если она является их объединением и у них нет общих внутренних точек. В этой же ситуации можно говорить, что фигура разбита на фигуры и . Например, о фигуре , изображенной на рисунке 1,а, можно сказать, что она состоит из фигур и , поскольку они не имеют общих внутренних точек. Фигуры и на рисунке 1,б имеют общие внутренние точки, поэтому нельзя утверждать, что фигура состоит из фигур и . Если фигура состоит из фигур и , то пишут:

.

Определение. Площадью фигуры называется положительная величина, определённая для каждой фигуры так, что:

равные фигуры имеют равные площади;

если фигура состоит из двух частей, то её площадь равна сумме площадей этих частей.

Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, такой единицей является площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку. Условимся площадь единичного квадрата обозначать буквой , а число, которое получается в результате измерения площади фигуры-. Это число называют численным значением площади фигуры при выбранной единице площади . Оно должно удовлетворять условиям:

Прочее о педагогике:

Понятие «Технология» в начальной школе
По мнению Л.Ю. Огерчук «В основу парадигмы современного образования положены целенаправленное развитие каждого ребенка, мобилизация его физических и интеллектуальных ресурсов на всех ступенях обучения. Смена стратегии в сфере образования актуализирует проблему технологической подготовки учащихся. « ...

История школьного самоуправления
Выработка целесообразных форм организации процесса обучения и воспитания детей и накопление полезных знаний о самоуправлении осуществлялись человечеством с незапамятных времен. До нас дошли сведения о прогрессивной деятельности многих педагогов древности, чьи мысли, выводы из практики образовательн ...

Исследование влияния телекоммуникаций на развитие познавательного интереса учащихся
Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и, прежде всего, в учении. Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных пред ...