Площадь плоской фигуры и ее измерение

Каждый человек представляет, что такое площадь комнаты, площадь участка земли, площадь поверхности, которую надо покрасить. Он также понимает, что земельные участки одинаковы, то площади их равны; что площадь квартиры складывается из площади комнат и площади других помещений.

Это обыденное представление о площади используется при ее определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому, когда говорят о площади, выделяют определенный класс фигур. Например, рассматривают площадь многоугольника и др.

Так же, как и при рассмотрении длины отрезка и величины угла, будем использовать понятие «состоять из», определяя его следующим образом:

фигура состоит (составлена) из фигур и , если она является их объединением и у них нет общих внутренних точек. В этой же ситуации можно говорить, что фигура разбита на фигуры и . Например, о фигуре , изображенной на рисунке 1,а, можно сказать, что она состоит из фигур и , поскольку они не имеют общих внутренних точек. Фигуры и на рисунке 1,б имеют общие внутренние точки, поэтому нельзя утверждать, что фигура состоит из фигур и . Если фигура состоит из фигур и , то пишут:

.

Определение. Площадью фигуры называется положительная величина, определённая для каждой фигуры так, что:

равные фигуры имеют равные площади;

если фигура состоит из двух частей, то её площадь равна сумме площадей этих частей.

Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, такой единицей является площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку. Условимся площадь единичного квадрата обозначать буквой , а число, которое получается в результате измерения площади фигуры-. Это число называют численным значением площади фигуры при выбранной единице площади . Оно должно удовлетворять условиям:

Прочее о педагогике:

Цели и задачи развития силовых способностей у детей младшего школьного возраста
Цель физической культуры детей младшего школьного возраста — способствовать всестороннему, гармоническому развитию физической культуры личности школьника и подготовке детей к жизни, в первую очередь к приобретению профессии и успешному включению в трудовую деятельность. Развивая силовые способности ...

Методы организации деятельности
Воспитание должно формировать требуемый тип поведе­ния. Не понятия, убеждения, а конкретные дела, поступки ха­рактеризуют воспитанность личности. В этой связи организа­ция деятельности и формирование опыта общественного пове­дения рассматриваются как сердцевина воспитательного про­цесса. Все методы ...

Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме творческого мышления
Анализ психолого-педагогической литературы показал, что проблемами творческого мышления начали заниматься сравнительно недавно в конце XIX - начале XX в. В настоящее время в мире известно несколько десятков научных зарубежных и отечественных концепций творческого мышления, созданных в русле разных ...