Площадь плоской фигуры и ее измерение

а поскольку

, то .

Так как , , то отрезок длиной укладывается на стороне точно раз, на стороне - точно раз. Поэтому данный прямоугольник будет состоять из квадратов . Следовательно,

Таким образом доказано, что если длины сторон прямоугольника выражены положительными рациональными числами и , то площадь этого прямоугольника вычисляется по формуле .

Случай, когда длины сторон прямоугольника выражаются положительными действительными числами, мы опускаем.

Из этой теоремы вытекает следствие: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Теорема. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Доказательство. Пусть - параллелограмм, не являющийся прямоугольником (рис.3). Опустим перпендикуляр из вершины на прямую . Тогда .

Опустим перпендикуляр из вершины на прямую . Тогда

Так как треугольники и равны, то равны и их площади. Отсюда следует, что , т.е. площадь параллелограмма равна площади прямоугольника и равна , а так как , то .

Из это теоремы вытекает следствие: площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведенную к ней высоту.

Заметим, что слова «сторона» и «высота» в данных утверждениях обозначают численные значения длин соответствующих отрезков.

Теорема. Площадь правильного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

Если периметр правильного многоугольника обозначить буквой , радиус вписанной окружности - , а площадь правильного многоугольника - , то, согласно данной теореме,

Доказательство. Разобьем правильный -угольник на треугольников, соединяя отрезками вершины -угольника с центром вписанной окружности.

Прочее о педагогике:

Педагогические технологии активизации обучения: общая характеристика, особенности
Термин «педагогическая технология» достаточно основательно закрепился в профессиональном сознании педагогов конца XX - начала XXI века. Можно уверенно говорить о том, что современные педагоги ведут профессиональные диалоги «на языке» педагогических технологий. На наш взгляд, для осмысления сущности ...

Природоохрана и природопользование
В сфере экологического сознания парадигма «человеческой исключительности» предстает как парадигма «человеческой освобожденное», освобожденности от подчинения объективным экологическим закономерностям. Базирующееся на ней экологическое сознание в целом может быть названо антропоцентрическим, посколь ...

Урок как основная форма обучения учащихся. Требования к уроку
Урок как форма организации обучения, которая обеспечивает активную и планомерную учебно-познавательную деятельность группы учащихся определенного возраста, состава и уровня подготовки (класса), направленную на решение поставленных учебно-воспитательных задач, прочно занял свое место в советской шко ...