Площадь плоской фигуры и ее измерение

а поскольку

, то .

Так как , , то отрезок длиной укладывается на стороне точно раз, на стороне - точно раз. Поэтому данный прямоугольник будет состоять из квадратов . Следовательно,

Таким образом доказано, что если длины сторон прямоугольника выражены положительными рациональными числами и , то площадь этого прямоугольника вычисляется по формуле .

Случай, когда длины сторон прямоугольника выражаются положительными действительными числами, мы опускаем.

Из этой теоремы вытекает следствие: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Теорема. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Доказательство. Пусть - параллелограмм, не являющийся прямоугольником (рис.3). Опустим перпендикуляр из вершины на прямую . Тогда .

Опустим перпендикуляр из вершины на прямую . Тогда

Так как треугольники и равны, то равны и их площади. Отсюда следует, что , т.е. площадь параллелограмма равна площади прямоугольника и равна , а так как , то .

Из это теоремы вытекает следствие: площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведенную к ней высоту.

Заметим, что слова «сторона» и «высота» в данных утверждениях обозначают численные значения длин соответствующих отрезков.

Теорема. Площадь правильного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

Если периметр правильного многоугольника обозначить буквой , радиус вписанной окружности - , а площадь правильного многоугольника - , то, согласно данной теореме,

Доказательство. Разобьем правильный -угольник на треугольников, соединяя отрезками вершины -угольника с центром вписанной окружности.

Прочее о педагогике:

Девиантное поведение подростков: сущность и причины
Девиантное поведение характеризуется отклонением от принятых в обществе, социально одобряемых, устоявшихся и наиболее распространённых норм поведения. У детей девиантным называют такое поведение, которое полностью противоречит принятым в обществе нормам. Девиантное поведение подростков представляет ...

Приемы, способствующие выразительному чтению стихотворений
На формирование выразительности направлены следующие приемы: образец выразительного чтения, пример выразительного чтения ребенка, оценка чтения, подсказ нужной интонации. Напоминание о похожем случае из жизни ребенка, оживляющее пережитые чувства; объяснения и указания по поводу выразительной формы ...

Основные направления коррекционно-педагогического процесса
Коррекционно-педагогическая работа с детьми, имеющими органическое поражение ЦНС, должна строиться на основе данных, ребенка. Коррекционно-педагогическая работа с детьми, имеющими органическое поражение ЦНС, должна строиться на основе данных, полученных в результате психолого-педагогического обслед ...