Нахождение решений алгебраических и трансцендентных уравнений

Отмечается, что округленное число должно быть как можно ближе к первоначальному. Из этого вытекает правило округления.

Далее приводится два примера. Знак “приближенно равно” вводится после. Хорошо то, что автор объясняет, как этот знак произносится.

После применения округления целых чисел показано, где и как школьник может реально применить умение округлять.

“Округление десятичных дробей”

Никаких новых понятий не используется. Изложение материала опирается на округление целых чисел.

Приведен пример округления:

определяется, между какими числами заключено округляемое число;

определяется, к какому из них округляемое число ближе, следовательно, то и есть результат округления.

Подчеркивается возможность округления до любого разряда. И формулируется правило округления. Обращается внимание учеников на запись 32,0. Описано, что 0 отбрасывать нельзя, так как число округляли до десятых, а не до единиц (отмечено, что в этом есть различие).

Общий анализ учебников для 5 класса

В пятом классе тема “Приближенные вычисления” вводится двумя способами: один параграф, включающий в себя округление всех чисел и отдельно округление целых чисел и десятичных дробей.

При этом в учебниках тема называется по-разному: “Округление чисел”; “Приближенные значения чисел. Округление чисел”; “Округление натуральных чисел. Округление десятичных дробей”.

В разных учебниках содержится разная информация об округлении, но из всех можно выделить общее:

округление числа до единиц;

приближенное значение с избытком;

приближенное значение с недостатком;

приближенно равные числа;

- прикидка.

Учебник для 8 класса.

Тема: «Приближенные вычисления»

Тема представлена в четырех параграфах: «Приближенные значения величин. Погрешность приближения», «Оценка погрешности», «Округление чисел», «Относительная погрешность».

Все четыре параграфа имеют примерно одинаковую структуру. Так, сначала обосновывается необходимость введения понятия, затем, приводится задача с использованием этого понятия (к ней прилагается подробно описанное решение), далее результат обобщается в формулу (строится форма, которую можно использовать при решении других задач), приводится задача, показывающая как применять формулу, и приводятся упражнения на отработку.

В данном учебнике можно выделить следующие понятия:

приближенное значение различных величин;

абсолютная погрешность;

оценка абсолютной погрешности;

приближенное значение с недостатком;

приближенное значение с избытком;

точность измерения;

округление чисел;

относительная погрешность;

Остановимся на каждом параграфе подробнее:

“Приближенные значения величин. Погрешность приближенности”

Вводится понятие – приближенное значение различных величин. Далее предлагаются примеры (в них включены точные и приближенные значения величин).

Но школьнику не сказано, что за примеры. В учебнике написано: “Рассмотрим несколько примеров” и далее перечисляются. Такая запись может запутать школьника, так как многие думают, что это примеры с приближенными значениями величин.

После примеров ответы, где значения вычислены точно, а где приближенно.

Далее идет задача и ее решение. На ее примере вводится понятие абсолютной погрешности приближения. После формула для вычисления абсолютной погрешности (обобщение задачи, замена цифр буквами).

Далее приводится задача и ее решение, требующее нахождения абсолютной погрешности с использованием формулы.

Упражнения на отработку включают следующие задания: в примерах указать, какие числа являются точными значениями величин, а какие приближенными; нахождение абсолютной погрешности приближения.

Но есть упражнения, не соответствующие теоретической части: нужно указать несколько приближенных значений. Но ведь не упоминалось, что приближенных значений может быть несколько – несоответствие.

§2. “Оценка погрешностей”

Учащихся знакомят, когда можно дать оценку абсолютной погрешности и что для этого нужно. Возникает 3 новых понятия:

оценка абсолютной погрешности;

приближения с избытком;

приближения с недостатком;

Предлагается задача и ее решение (из решения видно, каким образом оценивать абсолютную погрешность). Предлагается способ записи равенства числа x числу a с точностью до h (но сначала эта запись вводится на частном примере). Про приближенные значения с недостатком и избытком сказано очень мало. В тексте эти термины не выделены, не представлены в виде определения, только на одном примере.

Прочее о педагогике:

Определение эффективности применения дидактических игр при формировании лексических навыков
После проведения серии уроков формирующего эксперимента, мы перешли к стадии контрольного эксперимента, целью которого было определение эффективности проделанной работы: влияние применения игровых заданий на мотивационную сферу, и, как следствие, на уровень усвоения лексики. Для получения результат ...

Методы стимулирования в педагогической работе. Педагогический опытМакаренко А.С
Методы стимулирования деятельности: стимулировать - побуждать. Стимулирование применяется для подкрепления и усиления воздействия на школьника различных факторов. Методы: соревнование - стремление к здоровому соперничеству, приоритету, первенству и самоутверждению личности. Вовлекая учащихся в борь ...

Связь педагогики с другими науками
Место педагогики в системе наук о человеке может быть выявлено в процессе рассмотрения ее связей с другими науками. В течение всего периода своего существования она тесно взаимодействовала со многими науками, которые и влияли на ее становление и развитие. Связь педагогики с философией является наиб ...