Нахождение решений алгебраических и трансцендентных уравнений

Отмечается, что округленное число должно быть как можно ближе к первоначальному. Из этого вытекает правило округления.

Далее приводится два примера. Знак “приближенно равно” вводится после. Хорошо то, что автор объясняет, как этот знак произносится.

После применения округления целых чисел показано, где и как школьник может реально применить умение округлять.

“Округление десятичных дробей”

Никаких новых понятий не используется. Изложение материала опирается на округление целых чисел.

Приведен пример округления:

определяется, между какими числами заключено округляемое число;

определяется, к какому из них округляемое число ближе, следовательно, то и есть результат округления.

Подчеркивается возможность округления до любого разряда. И формулируется правило округления. Обращается внимание учеников на запись 32,0. Описано, что 0 отбрасывать нельзя, так как число округляли до десятых, а не до единиц (отмечено, что в этом есть различие).

Общий анализ учебников для 5 класса

В пятом классе тема “Приближенные вычисления” вводится двумя способами: один параграф, включающий в себя округление всех чисел и отдельно округление целых чисел и десятичных дробей.

При этом в учебниках тема называется по-разному: “Округление чисел”; “Приближенные значения чисел. Округление чисел”; “Округление натуральных чисел. Округление десятичных дробей”.

В разных учебниках содержится разная информация об округлении, но из всех можно выделить общее:

округление числа до единиц;

приближенное значение с избытком;

приближенное значение с недостатком;

приближенно равные числа;

- прикидка.

Учебник для 8 класса.

Тема: «Приближенные вычисления»

Тема представлена в четырех параграфах: «Приближенные значения величин. Погрешность приближения», «Оценка погрешности», «Округление чисел», «Относительная погрешность».

Все четыре параграфа имеют примерно одинаковую структуру. Так, сначала обосновывается необходимость введения понятия, затем, приводится задача с использованием этого понятия (к ней прилагается подробно описанное решение), далее результат обобщается в формулу (строится форма, которую можно использовать при решении других задач), приводится задача, показывающая как применять формулу, и приводятся упражнения на отработку.

В данном учебнике можно выделить следующие понятия:

приближенное значение различных величин;

абсолютная погрешность;

оценка абсолютной погрешности;

приближенное значение с недостатком;

приближенное значение с избытком;

точность измерения;

округление чисел;

относительная погрешность;

Остановимся на каждом параграфе подробнее:

“Приближенные значения величин. Погрешность приближенности”

Вводится понятие – приближенное значение различных величин. Далее предлагаются примеры (в них включены точные и приближенные значения величин).

Но школьнику не сказано, что за примеры. В учебнике написано: “Рассмотрим несколько примеров” и далее перечисляются. Такая запись может запутать школьника, так как многие думают, что это примеры с приближенными значениями величин.

После примеров ответы, где значения вычислены точно, а где приближенно.

Далее идет задача и ее решение. На ее примере вводится понятие абсолютной погрешности приближения. После формула для вычисления абсолютной погрешности (обобщение задачи, замена цифр буквами).

Далее приводится задача и ее решение, требующее нахождения абсолютной погрешности с использованием формулы.

Упражнения на отработку включают следующие задания: в примерах указать, какие числа являются точными значениями величин, а какие приближенными; нахождение абсолютной погрешности приближения.

Но есть упражнения, не соответствующие теоретической части: нужно указать несколько приближенных значений. Но ведь не упоминалось, что приближенных значений может быть несколько – несоответствие.

§2. “Оценка погрешностей”

Учащихся знакомят, когда можно дать оценку абсолютной погрешности и что для этого нужно. Возникает 3 новых понятия:

оценка абсолютной погрешности;

приближения с избытком;

приближения с недостатком;

Предлагается задача и ее решение (из решения видно, каким образом оценивать абсолютную погрешность). Предлагается способ записи равенства числа x числу a с точностью до h (но сначала эта запись вводится на частном примере). Про приближенные значения с недостатком и избытком сказано очень мало. В тексте эти термины не выделены, не представлены в виде определения, только на одном примере.

Прочее о педагогике:

Категориальный аппарат педагогики
Для познания специфики той или иной науки необходимо уяснить содержание базовых категорий, которыми оперирует данная наука. Категориями науки называются ее предельно общие, фундаментальные понятия, отражающие сущность данной науки, ее устоявшиеся, типичные формы отражения действительности. . В любо ...

Анатомо-физиологическая характеристика детей младшего школьного возрата
Один из краеугольных камней осуществляемой в стране, реформы школы повышения эффективности воспитания и обучения на основе учета возрастных особенностей организма школьника. Правильное решение вопросов организации и методики проведения занятий, выбора средств, нормирования физических нагрузок, опти ...

Методы формирования положительного опыта поведения личности; воспитательные возможности и возрастные особенности применения
Человек как субъект труда, познания и общения формируется в процессе деятельности, которая обеспечивает научное освоение действительности, возбуждает интерес, чувства, порождает новые потребности, активизирует волю, энергию - все то, что служит строительным материалом для развития и становления лич ...