Нахождение решений алгебраических и трансцендентных уравнений

Учебник для пятого класса

Тема “Округление чисел”.

Используются понятия округления числа до единиц и приближенное значение с избытком.

Новый материал вводится на примере задачи: Сколько банок краски надо купить для того, чтобы покрасить пол в квартире площадью 148 м2, если известно, что на 10 м2 пола нужна 1 банка краски? При помощи задачи автор хотел подчеркнуть необходимость округления. Но задача подобрана неудачно, так как с практической точки зрения в ней возможно округление лишь к большему числу, независимо от правил округления.

Представлено два способа округления и вводится понятие округления числа до единиц.

Способы вводятся на частном примере, понятия округления тоже. “Замену числа 14,8 приближенным значением 15 называют округлением этого числа до единиц” (про округление других чисел вообще ничего не сказано). Приведено два примера округления и выделен особый случай.

Особый случай – это 14,5 одинаково удаленное от 14 и от 15. Принято приближенное значение с избытком, равное 15. Ранее про приближенные значения с избытком ничего не сказано. Используется понятие, которое не было введено. Кроме того, при объяснении оперировали числами 14 и 15; нет ссылки, что можно округлять и до другого числа. В заключении приводится правило округления и примеры на его применение. В примерах же вводится знак “приближенно равно”.

В результате анализа было выявлено, что:

про приближение с недостатком вообще ничего не сказано;

про приближение с избытком говорится вскользь;

округляются только десятичные дроби, про округление целых чисел ничего не сказано;

используется слово “ближе”, но не сказано, что при округлении число должно быть как можно ближе к первоначальному числу;

не различается округление и округление только в большую сторону.

Учебник для 5 класса

Тема: ”Приближенные значения чисел. Округление чисел”

Используются понятия приближенного значения с недостатком, приближенного значения с избытком и округления числа до целых.

Автор предлагает два иллюстрированных примера. В первом примере предлагаются два решения, из их сравнения видна необходимость округления. Пример подобран удачно, соответствует представлению детей. Пример 1: Масса тыквы больше чем 3 кг, но меньше чем 4 кг. Если обозначить массу тыквы (в килограммах) буквой х, то 3<х<4. Второй пример подтверждает первый. Пример 2: Длина отрезка АВ заключена между 6 см и 7 см. Если длина отрезка х, то 6<х<7. При помощи примеров Виленкин Н. вводит понятие приближенного значения с избытком и приближенного значения с недостатком.

Далее дано общее определение. Используется слово ”ближе”: ”Если длина отрезка ближе к 6 см, чем к 7, то она приближенно равна 6”. Рассматривается несколько возможных случаев из первого примера. Показывается возможность округления разных чисел к одному и тому же числу. Формулируется правило округления с использованием слова “ближе”.

Отмечено, что числа можно округлять не только до целых, но и до других разрядов. Сформулировано правило, которое необходимо применять при округлении до некоторого разряда.

В заключении автор приводит два примера:

на округление до десятых;

на округление целого числа.

В результате анализа было выявлено, что:

показано округление целых и десятичных чисел;

задача дает представление об округлении и о возможности округления, как с недостатком, так и с избытком.

предлагается два правила: для округления до целого числа и для округления до дробной части.

Учебник для 5 класса

Предлагается две темы: “Округление натуральных чисел” и ”Округление десятичных дробей”.

“Округление натуральных чисел”

Вводятся понятия округления, приближенно равны и прикидка.

Вначале автор предлагает решенную задачу. Она отражает необходимость округления, но для учеников пятого класса сложновата. (Не многие дети сталкивались с переписью населения). Задача: В день переписи населения число жителей города равнялось 57328 человек. Но число людей в городе постоянно изменяется (приезд, отъезд, рождение, смерть). Значит, полученное число уже вскоре станет неверным. Поэтому можно сказать, что в городе живет приблизительно 57000 человек.

На примере задачи вводятся понятия округления числа до тысяч. Подчеркивается возможность округления до десятков, сотен и т. д.

Прочее о педагогике:

Буддизм
Человек, следующий Дхарме, похож на человека, вошедшего с огнём в тёмную комнату. Тьма перед ним расступится, и его окружит свет. Из наставлений Будды Буддизм - древнейшая из мировых религий, получившая название от имени, а точнее от почётного титула, её основателя Будды, что означает “Просветлённы ...

Основные причины появления трудных детей и подростков
Отечественные психологи и многие современные зарубежные ученые отрицают решающее влияние на поведение трудных детей генетического фактора, наследственной отягощенности их сознания и действий. Природные предпосылки определенных особенностей психики, конечно, имеются. Но действуют они не прямо, а чер ...

Диагностика существующего уровня владения монологическим высказыванием
Эксперимент проходил на базе гимназии №1 города Тулы в 11 "Б" классе в течение 2 месяцев. Целью эксперимента являлась разработка комплекса упражнений, направленных на совершенствование навыков монологического высказывания у старших школьников. На констатирующем этапе эксперимента были про ...