Нахождение решений алгебраических и трансцендентных уравнений

Большая часть параграфа посвящена обсуждению вопроса точности измерительных приборов. После сказано об использовании приближенных значений при замене обыкновенных дробей десятичными и приведен пример. Упражнения повторяют примеры из теоретической части (главным образом изменены только цифры).

§3. “Округление чисел”

Сказано, где округление используется и приведен пример. Обращено внимание на запись (x»a). После предлагается задача с решением. В ответе получилось 3.125 (говорят, что на практике такой результат округляют до десятых. – утверждение не совсем верное, ведь можно округлить и до целых, но об этом не упоминается).

На примере рассматривается правило округления. В результате предполагают 2 случая: округление с избытком и округление с недостатком. Далее правило округления в общем виде и несколько примеров.

§4. “Относительная погрешность”

Необходимость относительной погрешности иллюстрируется при помощи двух примеров. Понятие относительной погрешности вводится в виде определения, далее записано в виде формулы. Также приведена задача на использование формулы.

Учебник для восьмого класса.

Тема: «Приближенные значения действительных чисел».

Тема включает в себя следующие понятия:

приближенное решение уравнения;

приближенное значение числа по недостатку;

приближенное значение числа по избытку;

приближенное значение числа с точностью до …;

округление;

абсолютная погрешность;

погрешность приближения.

Автор на примере нахождения точек пересечения графиков говорит о приближенном решении уравнения. Здесь же показывают запись (x»a). Приводятся обоснования необходимости введения понятия приближенного значения действительного числа:

- для нахождения решения уравнения графически;

действительное число – это бесконечная десятичная дробь, но использовать такую запись на практике неудобно.

На примере вводят понятия по недостатку и по избытку с заданной точностью. Описывается возможность приближения с разной точностью (с точностью до 0,0001; 0,01 и т.д.). Разбираются примеры нахождения приближенных значений по недостатку и по избытку с заданной точностью. Вводится понятие округления числа как обобщающее приближение по недостатку и по избытку. Понятия погрешности приближения (абсолютной погрешности) вводится в виде определения.

Важно, что автор ставит вопрос: какое приближение лучше? По недостатку или по избытку (заостряет внимание, чтобы избежать дальнейшей путаницы).

Далее правило округления, и примеры на применение правила.

Автор отмечает важную деталь: существуют понятие приближения с точностью до h (подчеркивает, что точность может быть любой).

Упражнения на отработку отражают теоретический материал:

найти приближенные значения по недостатку и по избытку с заданной точностью;

вычислить с заданной точностью;

оценить погрешность приближенного равенства.

Учебник для восьмого класса.

Тема: «Приближенные вычисления».

Тема представлена в двух параграфах: “Запись приближенных значений” и ”Действия над приближенными числами”.

Можно выделить только одно понятие: верные цифры. В данном учебнике понятия абсолютной и относительной погрешности не вводятся, предполагается, что они известны, автор оперирует ими при объяснении записи приближенных значений.

“Запись приближенных значений”

Главным образом показана запись с заданной точностью. Далее вводится определение верной цифры и примеры с ними. Далее идут примеры на нахождение и оценку абсолютной и относительной погрешности.

“Действия над приближенными числами”

Приведены примеры на округление при сложении, вычитании, умножении и делении.

Таким образом, материал этого учебника совершенно не соответствует материалу, предложенному другими авторами. Предполагается изучение абсолютной и относительной погрешности в седьмом классе. Содержание усложнено.

Общий анализ учебников для 8 класса

В каждом учебники название темы включает в себя фразу «Приближенные вычисления».

Но содержание тем в трех учебниках разное:

Учебник [1] полностью не соответствует другим учебникам. В учебнике [4] изучается погрешность приближения: абсолютная и относительная, оценка абсолютной погрешности и округление чисел. В учебнике [20] для изучения предложены приближенные значения по недостатку и по избытку, округление и абсолютная погрешность.

Прочее о педагогике:

Итоги экспериментальной работы
В результате проведения опытно-экспериментальной, мы получили следующие результаты: Результаты работы контрольного этапа показаны в диаграммах 7 и 8. Диаграмма 7. Результаты работы контрольного этапа Диаграмма 8 Как видно из диаграммы 7 и 8, тревожность осталась, но существенно снизилась (до 10%); ...

Авторская программа социально-профориентационной работы с детьми-сиротами в детском учреждении закрытого типа «Моя карьера»
Сложившаяся социально-экономическая и политическая ситуация в России приводит к росту числа детей-сирот и детей, остающихся без попечения родителей. В современных условиях распространенными явлениями стали асоциальное поведение родителей, жестокое обращение с детьми. За последние годы катастрофичес ...

Значение игры в развитии дошкольника
Игра как ведущая деятельность детей отличается рядом особенностей. Возникнув в раннем детстве на основе подражания и манипулятивных действий с предметами, она па протяжении до школьного периода становится для ребенка формой активного творческого отражения окружающей его жизни. Игра, как и всякая др ...