Описание проведенных проверочных занятий

Моделью решения данной задачи является формула треугольного числа, т.к. общее выражение (формула), для п-го треугольного числа, (которое является суммой п натуральных чисел 1+2+3+…+п=п*(п+1)), есть не что иное, как арифметическая прогрессия, разность которой d равна 1 (для k-угольного числа d=k-2).

Задание.

Решить задачу: Один маклер продает 10 акций в день. В первый день работал один продавец акций, каждый последующий день прибавлялось по одному рабочему. Сколько акций будет продано за 12 дней?

Ход занятия:

Предполагалось, что при решении задачи дети не могут пользоваться формулами арифметической прогрессии, т.к. такую тему в третьем классе не проходят.

1) Дети могут посчитать: 10+10*2+10*3+…+10*12=780.

Тогда можно изменить условия задачи, например “Сколько акций будет продано не за 12, а за 100 дней”.

2) Могут построить схему решения на отрезках (рис. 3.15.) и обобщить ее (рис. 3.16).

3) Могут использовать для решения пифагорейские числа.

Вспомнить, что у треугольных чисел в каждом последующем гномоне прибавляется по одной единице (так же как и в задаче, каждый день прибавляется по одному рабочему).

Найти общее выражение (формулу), для п-го треугольного числа (п*(п+1)).

а) вспомнить, что сумма двух треугольных чисел равна гетеромекному числу;

б) найти общее выражение (формулу), для п-го гетеромекного числа (п*(п+1));

в) найти общее выражение (формулу), для п-го треугольного числа.

Уч.: Настя, а если нужно узнать, сколько акций будет продано не за 12 дней, а, например за 100 дней, ты будешь рисовать дальше? Боюсь, что тебе не хватит доски.

3) Одна ученица сказала, что на зимней школе им показывали следующее решение (рис. 3.18.):

1 пара: 1+12=13;

2 пара: 2+11=13;

3 пара: 3+10=13;

Д.: Всего 6 пар. Получается 13*6=78, а так как один рабочий продает 10 акций в день, то нужно 78*10=780.

Уч.: Как будет выглядеть решение, если будет не 12, а намного больше?

Вспомнили, как раньше обозначали числа в подобных выражениях.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

а а

Уч.: Тогда как будет выглядеть их сумма?

Д.:

Уч.: А как будет выглядеть сумма, например, для 100?

Под диктовку детей было записано

4) Далее дети попытались решить задачу, используя пифагорейские числа. Сначала вспоминали, какие бывают числа (четные, нечетные, треугольные, квадратные, гетеромекные и т.д.).

Один ученик произнес о том, что у треугольных чисел в каждом последующем гномоне прибавляется по одной единице, также как в задаче прибавляется по одному рабочему. (“Треугольное число состоит из монады – единицы, затем первого гномона, где две единицы, второго гномона, где три единицы и т.д.”)

На доске нарисовали треугольное число (рис. 3.19.).

Прочее о педагогике:

Источники информации для самостоятельной работы учащихся
Выявим материальную основу, т. е. рассмотрим источники информации, которыми учащиеся могут пользоваться в ходе самостоятельной работы. К ним относится прежде всего учебник (книга для учащихся), включающий грамматический справочник, словарь (иностранно-русский), лингвострановедческий справочник. Мат ...

Биография
Александр Иванович Герцен (1812-1870) - Революционер, писатель, философ, публицист. Родился в Москве, в семье богатого помещика-аристократа И. А. Яковлева. Мать - немка Луиза Гааг. Родители не были обвенчаны, поэтому их сын Александр считался незаконнорожденным и носил фамилию, которую придумал оте ...

Категориальный аппарат педагогики
Для познания специфики той или иной науки необходимо уяснить содержание базовых категорий, которыми оперирует данная наука. Категориями науки называются ее предельно общие, фундаментальные понятия, отражающие сущность данной науки, ее устоявшиеся, типичные формы отражения действительности. . В любо ...