Описание проведенных проверочных занятий

Было неожиданным, когда ученик получил решение, в котором данное треугольное число достроил до квадратного числа. По замыслу предполагалось, более очевидное решение. Дети, зная, что “Сумма двух треугольных чисел равна гетеромекному числу” найдут общее выражение (формулу), для п-го гетеромекного числа (п*(п+1)), а затем общее выражение, для п-го треугольного числа

(п*(п+1))

Говоря об активности учеников на проведенном занятии, следует уточнить, что данная задача для них была новым материалом. В связи с этим на уроке работала в основном “группа лидеров” из 6-8 человек. На сколько освоен новый материал другими учениками (≈15 человек), остается неясным.

Нужно отметить, что подобное решение похожей задачи описано в книге Вертгеймера М.

Задача: “Вдоль стены холла строится лестница, в которой 19 ступенек. Со стороны холла лестница будет облицована квадратными резными панелями с размерами, равными размерам ступенек. Сколько панелей нужно купить?”

Вертгеймер задавал эту задачу многим испытуемым, включая детей разного возраста, желая узнать, будет ли найдено правильное решение и какие средства, какие условия могут помочь найти его.

Одна из групп испытуемых обнаружила способ определения искомой суммы через определение площади треугольника с помощью дополнения его прямоугольника.

Поняв закон возрастания ряда, испытуемые рассматривали задачу определения суммы следующим образом: если скомбинировать эту лестницу с другой, перевернутой лестницей, то они окажутся подогнанными друг к другу и составят правильную фигуру без всякого нарушения (рис. 3.21.), искомая сумма тогда будет равна половине произведения основания на высоту n(n+1).

Эксперимент показал, что дети могут связывать разные представления числа для решения одной задачи. Детей не смутило то, что, решая задачу, они используют числа представленные через эйдос, хотя условия задачи с ними никак не связаны.

Можно сделать вывод: дети понимают, что пифагорейские числа отличаются от чисел, с которыми они работают на уроках, только своим представлением.

Подводя итог по проведенному проверочному занятию можно сказать, о том, что гипотеза подтвердилась - дети при решении предложенной им задачи использовали фигурные числа как способ (представление числа в виде эйдоса ими было переведено в способ).

Проводимая работа была направлена на построение диагностики предметных и образовательных эффектов факультативного курса “Пифагорейское учение о числе и величине”.

В процессе работы было выдвинуто несколько предположений, для подтверждения, которых были разработаны специальные задания.

Одно из предположений состоит в том, что факультативный курс “Пифагорейское учение о числе и величине” предоставляет детям новые ситуации для моделирования, учит выстраивать способ работы с фигурными числами в “общем случае”. Были разработаны задания, которые позволили проверить, действительно ли дети моделируют на новом материале. Проведенные проверочные занятия показали о том, что дети могут строить модели не только чисел, которые представлены как кратное отношение величин, но и чисел представленных через эйдос (объект моделирования и модель существенно отличаются). Дети способны выстраивать способ работы с фигурными числами в “общем случае”.

Прочее о педагогике:

Научная работа как источник формирования профессиональных компетентностей
В России исторически системы образования и науки разделены. Высшее образование сосредоточено в университетах, академиях и институтах. Большая часть их управляется Министерством образования, а научные исследования проводятся в большей степени в Российской Академии Наук (РАН), и в гораздо меньшем объ ...

Общая характеристика и принципы работы Центра Развития Ребенка «ЛИМПИК»
Для того что бы понять, как возникла «Детская Корпорация «ЛИМПИК», обратимся к истории создания кампании. 10 декабря 2005 года открылся первый сетевой клуб OLYMP на ул. Оптиков, д. 4. Клуб расположился на северо-западе Санкт-Петербурга, в одном из самых населенных и престижных районов города – Прим ...

Сюжетно-ролевая игра «Путешествие на автобусе»
Программные задачи: Закрепление названия транспортных средств; формирование положительного взаимоотношения между детьми; развитие диалогической речи; расширение кругозора детей. Подготовка к игре: Наблюдение за проезжающим транспортом на улице. Рассматривание иллюстраций на тему: «Лето». Рисование ...