Описание проведенных проверочных занятий

Было неожиданным, когда ученик получил решение, в котором данное треугольное число достроил до квадратного числа. По замыслу предполагалось, более очевидное решение. Дети, зная, что “Сумма двух треугольных чисел равна гетеромекному числу” найдут общее выражение (формулу), для п-го гетеромекного числа (п*(п+1)), а затем общее выражение, для п-го треугольного числа

(п*(п+1))

Говоря об активности учеников на проведенном занятии, следует уточнить, что данная задача для них была новым материалом. В связи с этим на уроке работала в основном “группа лидеров” из 6-8 человек. На сколько освоен новый материал другими учениками (≈15 человек), остается неясным.

Нужно отметить, что подобное решение похожей задачи описано в книге Вертгеймера М.

Задача: “Вдоль стены холла строится лестница, в которой 19 ступенек. Со стороны холла лестница будет облицована квадратными резными панелями с размерами, равными размерам ступенек. Сколько панелей нужно купить?”

Вертгеймер задавал эту задачу многим испытуемым, включая детей разного возраста, желая узнать, будет ли найдено правильное решение и какие средства, какие условия могут помочь найти его.

Одна из групп испытуемых обнаружила способ определения искомой суммы через определение площади треугольника с помощью дополнения его прямоугольника.

Поняв закон возрастания ряда, испытуемые рассматривали задачу определения суммы следующим образом: если скомбинировать эту лестницу с другой, перевернутой лестницей, то они окажутся подогнанными друг к другу и составят правильную фигуру без всякого нарушения (рис. 3.21.), искомая сумма тогда будет равна половине произведения основания на высоту n(n+1).

Эксперимент показал, что дети могут связывать разные представления числа для решения одной задачи. Детей не смутило то, что, решая задачу, они используют числа представленные через эйдос, хотя условия задачи с ними никак не связаны.

Можно сделать вывод: дети понимают, что пифагорейские числа отличаются от чисел, с которыми они работают на уроках, только своим представлением.

Подводя итог по проведенному проверочному занятию можно сказать, о том, что гипотеза подтвердилась - дети при решении предложенной им задачи использовали фигурные числа как способ (представление числа в виде эйдоса ими было переведено в способ).

Проводимая работа была направлена на построение диагностики предметных и образовательных эффектов факультативного курса “Пифагорейское учение о числе и величине”.

В процессе работы было выдвинуто несколько предположений, для подтверждения, которых были разработаны специальные задания.

Одно из предположений состоит в том, что факультативный курс “Пифагорейское учение о числе и величине” предоставляет детям новые ситуации для моделирования, учит выстраивать способ работы с фигурными числами в “общем случае”. Были разработаны задания, которые позволили проверить, действительно ли дети моделируют на новом материале. Проведенные проверочные занятия показали о том, что дети могут строить модели не только чисел, которые представлены как кратное отношение величин, но и чисел представленных через эйдос (объект моделирования и модель существенно отличаются). Дети способны выстраивать способ работы с фигурными числами в “общем случае”.

Прочее о педагогике:

Средства и методы воспитания
В широком смысле слова под средствами воспитания понимают способы организованного и неорганизованного воздействия, при помощи которых одни люди (воспитатели) воздействуют на других людей (воспитанников) с целью выработать у них определенные психологические качества и формы поведения. Под психологич ...

Численность, социальное происхождение и национальный состав преподавателей
Для начала следует сказать о том, что границу между учащими и учащимися в средневековых университетах провести было нелегко. Бакалавр был, с одной стороны, преподавателем, учителем, а с другой – продолжал оставаться учеником. Мало того, магистр низшего факультета (искусств, artium), желавший приобр ...

Изучение иностранных языков
Конечно же, мультикультурный компонент образования в первую очередь реализуется через изучение иностранных языков. Значимость языка как коммуникативного компонента состоит в том, что он является основным каналом, посредством которого ребенок приобщается к культуре и выстраивает свой социальный опыт ...