Описание проведенных проверочных занятий

Уточнили, что у треугольного числа стороны одинаковые. В данном случае будут равны 12.

Д.: Чтобы решить задачу нужно найти количество единиц в получившемся треугольном числе. Найти, чему равна площадь треугольника со стороной равной 12.

Один ученик сказал, что площадь треугольника равна половине площади квадрата со стороной равной стороне треугольника. Он попытался построить квадратное число со сторонами равными 12.

Вспомнили о том, что раньше доказывали утверждение “Сумма двух треугольных чисел равна гетеромекному числу”. Сделали вывод: если к данному треугольному числу прибавить такое же число, получится гетеромекное число, а не квадратное.

Ученик, который стоял у доски (строил квадратное число) предложил такое решение (рис. 3.20.):

Многим детям было непонятно зачем нужно еще прибавлять . Тогда ученик попробовал обосновать свое решение.

Д.: Если данное треугольное число достроить до квадратного числа, то получится, что 12-й гномон, который является главной диагональю получившегося квадрата, будет общим для двух треугольных чисел. Следовательно, чтобы получить треугольное число нужно прибавить еще половину диагонали.

Урок закончился. Сделали вывод о том, что различное представление числа позволяет находить разные способы решения одной задачи.

Главная цель проверочного занятия состояла в том, чтобы проверить насколько, дети соотносят пифагорейские числа, т.е. числа которые представлены фигурно с числами, которые представлены как кратное отношение величин.

Задание подразумевало решение задачи с использованием фигурных чисел, при этом условия задачи с ними никак не связаны.

При решении несколько учеников невнимательно отнеслись к условиям задачи. Поэтому некоторое время посвятили пониманию условий задачи. (Разбирались, с тем, что будет происходить в каждый день продажи.)

Как и предполагалось, один ученик получил ответ, посчитав все дни:

10+10*2+10*3+…+10*12=780

Тогда ему было предложено решить задачу, в которой нужно узнать, сколько акций будет продано не за 12 дней, а, например за 100 дней. То есть ученику предложили обобщить решение.

Попытались построить схему решения на отрезках, но не обобщили ее.

Было интересно, когда одна ученица показала способ решения, который освоила в зимней школе и смогла применить для данной задачи.

С помощью учителя дети вспомнили, как раньше обозначали числа в подобных выражениях, и вывели формулу вычисления суммы для 12 чисел, а затем для 100.

Далее решали задачу, используя пифагорейские числа. Вспоминая, какие бывают фигурные числа, детям удалось заметить, что у треугольных чисел в каждом последующем гномоне прибавляется по одной единице, так же как и в задаче, каждый день прибавляется по одному рабочему.

Дети предположили, что для решения задачи нужно найти количество единиц в треугольном числе со сторонами равными 12.

Один ученик сказал, что площадь треугольника равна половине площади квадрата со стороной равной стороне треугольника. Он попытался построить квадратное число со сторонами равными 12.

Вспомнили о том, что раньше доказывали утверждение “Сумма двух треугольных чисел равна гетеромекному числу”. Сделали вывод о том, что если к данному треугольному числу прибавить такое же число, получится гетеромекное число, а не квадратное.

Прочее о педагогике:

Система внутришкольного контроля
II уровень Конт-роль должен отра-жать и поддер-жи- вать общие цели школы Контроль должен соответство-вать контролируемому виду деятельности, объективно измерять и оценивать то, что действитель-но важно Контроль необходимо обеспечивать с позиции действующих нормативов Контролиро-вать по критическим ...

Компонентное содержание информационных технологий
Выявление основных компонентов содержания научных основ информационных технологий возможно только на основе системного анализа, как множества существующих информационных технологий, так и основных свойств любой информационной технологии и закономерностей ее построения как целенаправленного информац ...

Взаимодействие педагога с детьми из неполных семей
Ребенок из неполной семьи является наиболее проблематичным и уязвимым в воспитательном плане. Наиболее драматичным свидетельством действия фактора развода на ребенка представляется значительное число детей из неполных семей не желающих быть похожими на кого-либо из родителей. Они пользуются советам ...