Описание проведенных проверочных занятий

Уточнили, что у треугольного числа стороны одинаковые. В данном случае будут равны 12.

Д.: Чтобы решить задачу нужно найти количество единиц в получившемся треугольном числе. Найти, чему равна площадь треугольника со стороной равной 12.

Один ученик сказал, что площадь треугольника равна половине площади квадрата со стороной равной стороне треугольника. Он попытался построить квадратное число со сторонами равными 12.

Вспомнили о том, что раньше доказывали утверждение “Сумма двух треугольных чисел равна гетеромекному числу”. Сделали вывод: если к данному треугольному числу прибавить такое же число, получится гетеромекное число, а не квадратное.

Ученик, который стоял у доски (строил квадратное число) предложил такое решение (рис. 3.20.):

Многим детям было непонятно зачем нужно еще прибавлять . Тогда ученик попробовал обосновать свое решение.

Д.: Если данное треугольное число достроить до квадратного числа, то получится, что 12-й гномон, который является главной диагональю получившегося квадрата, будет общим для двух треугольных чисел. Следовательно, чтобы получить треугольное число нужно прибавить еще половину диагонали.

Урок закончился. Сделали вывод о том, что различное представление числа позволяет находить разные способы решения одной задачи.

Главная цель проверочного занятия состояла в том, чтобы проверить насколько, дети соотносят пифагорейские числа, т.е. числа которые представлены фигурно с числами, которые представлены как кратное отношение величин.

Задание подразумевало решение задачи с использованием фигурных чисел, при этом условия задачи с ними никак не связаны.

При решении несколько учеников невнимательно отнеслись к условиям задачи. Поэтому некоторое время посвятили пониманию условий задачи. (Разбирались, с тем, что будет происходить в каждый день продажи.)

Как и предполагалось, один ученик получил ответ, посчитав все дни:

10+10*2+10*3+…+10*12=780

Тогда ему было предложено решить задачу, в которой нужно узнать, сколько акций будет продано не за 12 дней, а, например за 100 дней. То есть ученику предложили обобщить решение.

Попытались построить схему решения на отрезках, но не обобщили ее.

Было интересно, когда одна ученица показала способ решения, который освоила в зимней школе и смогла применить для данной задачи.

С помощью учителя дети вспомнили, как раньше обозначали числа в подобных выражениях, и вывели формулу вычисления суммы для 12 чисел, а затем для 100.

Далее решали задачу, используя пифагорейские числа. Вспоминая, какие бывают фигурные числа, детям удалось заметить, что у треугольных чисел в каждом последующем гномоне прибавляется по одной единице, так же как и в задаче, каждый день прибавляется по одному рабочему.

Дети предположили, что для решения задачи нужно найти количество единиц в треугольном числе со сторонами равными 12.

Один ученик сказал, что площадь треугольника равна половине площади квадрата со стороной равной стороне треугольника. Он попытался построить квадратное число со сторонами равными 12.

Вспомнили о том, что раньше доказывали утверждение “Сумма двух треугольных чисел равна гетеромекному числу”. Сделали вывод о том, что если к данному треугольному числу прибавить такое же число, получится гетеромекное число, а не квадратное.

Прочее о педагогике:

Процесс проведения и результаты формирующего эксперимента
Обозначенные в первой главе теоретические положения о внутришкольном контроле как одного из направления повышения эффективности управления качеством образования, а также анализ полученных результатов констатирующего этапа исследования позволили нам определить цель формирующего эксперимента, которая ...

Брак в подростковом возрасте
Любовь — высокое благородное чувство, которое сопровождается сильными психоэмоциональными реакциями. Настоящая любовь — это гармония духовного и физического начала, идеального и материального. Духовное, нравственное в любви облагораживает то, что идет от инстинкта, а инстинкт не позволяет любви быт ...

Разработка и реализация программы уроков физической культуры игровой направленности в 6-7 классах средней школы
В последние годы наблюдается падение интереса школьников к урокам физической культуры и как следствие этого, низкая посещаемость занятий. Излишняя регламентация существующих программ и поурочных планов почти не позволяет учитывать разнообразие возможностей различных регионов России и специфику само ...